Công thức phép tịnh tiến đầy đủ, chi tiết nhất – Lớp 11 – VietJack.com

Cùng xem Công thức phép tịnh tiến đầy đủ, chi tiết nhất – Lớp 11 – VietJack.com trên youtube.

Tính chất phép tịnh tiến

Dịch Công thức – Toán lớp 11

1. Lý thuyết

Trong mặt phẳng của vectơ. Phép biến hình biến mỗi điểm m thành điểm m’ sao cho mm’→=v→ được gọi là phép tịnh tiến theo véc tơ v→.

Phép tịnh tiến dọc theo vectơ v→ thường được biểu thị là tv→, và v→ được gọi là vectơ tịnh tiến.

Công thức phép tịnh tiến đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 11 (ảnh 1)

Vậy, tv→m=m’⇔mm’→=v→.

Dịch chuyển theo vectơ – không được gọi là đồng nhất hóa. (Tự đưa ra từng điểm)

* thuộc tính

– Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.

– Làm cho một đường thẳng song song hoặc trùng với nó.

– Sử dụng công cụ này để biến một vectơ thành một vectơ.

– Sử dụng công cụ này để biến hình tam giác thành hình tam giác.

– Biến góc thành góc đều.

– Biến hình tròn thành hình tròn có cùng bán kính.

2. công thức

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy của vectơ v→=a;b. Với mỗi điểm m(x;y) ta có m'(x’;y’) là ảnh của m tịnh tiến dọc theo v→. Khi đó mm’→=v→⇔x’=x+ay’=y+b.

(Tọa độ ảnh=tọa độ điểm+tọa độ vectơ tịnh tiến)

3. Ví dụ

Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy của vectơ v→=(1;−5), điểm a(2; 2), đường thẳng d: 3x + 4y – 4 = 0, đường tròn : (c): x2 + y2 – 2x + 4y – 1 = 0 . định nghĩa:

a) Điểm a’ là ảnh của a qua phép tịnh tiến theo vectơ v→.

b) Đường thẳng d’ là ảnh của d sau phép tịnh tiến theo véc tơ v→.

c) Đường tròn (c’) là ảnh của (c) sau phép tịnh tiến theo véc tơ v→.

Giải pháp

a) Ta có a’, là hình ảnh qua tv→. Tọa độ a’: xa’=xa+1=3ya’=ya−5=−3. Vậy a'(3; -3).

b) Lấy điểm m(0; 1) thuộc d

Xem Thêm : Mẹo Chữa Trẻ Chậm Nói Dân Gian Hiệu Quả | Huggies

Gọi m’ là hình ảnh của m qua tv→, sau đó gọi m’∈d’

Ta có: xm’=xm+1=1ym’=ym−5=−4. Vậy m'(1;-4) .

Vì d’ là ảnh của d qua tv→ nên d’ song song hoặc trùng với d. Suy ra vtpt nd’→=nd→=3;4.

Vậy phương trình d’: 3(x – 1) + 4(y + 4) = 0. hay d’: 3x + 4y + 13 = 0.

c) Cách 1: (tâm thuần i, giữ nguyên bán kính)

Phương trình đường tròn (c): x2 + y2 – 2x + 4y – 1 = 0

Tâm tại i (1; -2) và bán kính r=12+−22−−1=6

Qua TV → Hãy gọi tôi là hình ảnh của tôi. Ta có: xi’=xi+1=1+1=2yi’=yi−5=−2−5=−7.

Tôi'(1; -7)

Đường tròn (c’) là hình của (c) đi qua , nên tâm của (c’) là i’ và bán kính là .

Vậy phương trình (c’): (x-2)2 + (y+7)2 = 6 hoặc x2 + y2 – 4x + 7y + 47 = 0.

Cách 2: (biến đổi từng điểm trên đường tròn)

Với mọi điểm b(x;y) ∈(c). Gọi b'(x’;y’) là ảnh tịnh tiến của b.

Sau đó x’=x+1y’=y−5⇔x=x’−1y=y’+5

Vì bx;y∈c nên thay vào phương trình (c):

(x’- 1)2 + (y’ + 5)2 – 2(x’ – 1) + 4(y’+ 5) – 1 = 0

Suy ra x’2 + y’2 – 4x’ + 14y’ + 47 = 0

b'(x’;y’) b qua ảnh của tv → nên b’ di chuyển trên đường tròn (c’): x’2 + y’2 – 4x’ + 14y’ + 47 = 0

Vậy ảnh của (c) là đường tròn (c’): x’2 + y’2 – 4x’ + 14y’ + 47 = 0

Ví dụ 2: Cho hai parabol (p): y = x2 và (q): y = x2 + 2x + 2 trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Tìm phép tịnh tiến để biến ( q ) thành (p).

Giải pháp

Gọi vectơ tịnh tiến là v→=a;b. Cho ảnh của (q) qua tv → gọi là parabol (r)

Lấy mx;y∈(q). Gọi m’x’;y’=tv→(m) thì m’∈r

Biểu thức tọa độ để áp dụng bản dịch: x’=x+ay’=y+b⇔x=x’−ay=y’−b

Vì , thế vào phương trình (q): y’ – b = (x’ – a)2 + 2(x’- a) + 2

⇔y’=x’2+ 21-ax’+a2-2a+b+2

Xem Thêm : ‘Mỏi miệng’ với 10 kiểu hôn phổ biến nhất trên thế giới

Vậy phương trình (r): y = x2 + 2(1 – a)x + a2 – 2a + b + 2

Nếu (r) trùng với (p) thì 2(1−a)=0a2−2a+b+2=0

⇔a=112−2.1+b+2=0⇔a=1b=−1

Vậy theo vectơ v→−1;1 chỉ có một phép tịnh tiến biến parabol (q) thành parabol (p).

4. Bài tập tự rèn luyện

câu 1. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phân số m(0; 1). Điểm m qua u→1;2 phép tịnh tiến theo véc tơ như thế nào?

a. m'(2; 3)

b. m'(1; 3)

c. m'(1; 1)

d. m'(-1; -1)

Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – 2y + 2 = 0. Hình dịch chuyển bởi đường thẳng d qua u→=2;3 có phương trình:

a. x + 2y + 2 = 0

b. x – 2y + 6 = 0

c. 2x – y + 2 = 0

d.2x + y +2 = 0

Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (c): x2 + y2 – 2x + 4y – 4 = 0. Đường tròn (c) tịnh tiến ảnh của u→1 theo vectơ; 1 ​​là một đường tròn có phương trình:

a. (x – 2)2 + (y + 1)2 = 16

b. (x + 2)2 + (y – 1)2 = 9

c. (x – 2)2 + (y + 1)2 = 9

d. (x + 2)2 + (y + 1)2 = 9

Đáp án:1b, 2b, 3c

Xem tổng hợp công thức toán lớp 9 đầy đủ và chi tiết hơn:

Công thức đối xứng

Công thức đối xứng trục

công thức xoay

Công thức vị ngữ

Công thức đồng dạng

Nguồn: https://dongnaiart.edu.vn
Danh mục: Tin tức

Lời kết: Trên đây là bài viết Công thức phép tịnh tiến đầy đủ, chi tiết nhất – Lớp 11 – VietJack.com. Hy vọng với bài viết này bạn có thể giúp ích cho bạn trong cuộc sống, hãy cùng đọc và theo dõi những bài viết hay của chúng tôi hàng ngày trên website: Dongnaiart.edu.vn

Related Posts

Tuyển dụng việc làm công ty Okvip – Việc làm Campuchia uy tín

Tuyển dụng việc làm công ty Okvip – Việc làm Campuchia uy tín

Tuyển dụng việc làm tại cty okvip media Xin chào! Việc tìm kiếm việc làm tại các sòng bạc ở Okvip Media có thể được thực hiện…

Xổ số 789bet: Khái quát thông tin tổng quát

Xổ số 789bet: Khái quát thông tin tổng quát

Xổ số 789bet là một trong những trò chơi đang được rất nhiều người yêu thích hiện nay. Với sự kết hợp giữa cách chơi đơn giản…

Khuyến mãi 33Win Cơ hội vàng để trúng thưởng lớn

Khuyến mãi 33Win Cơ hội vàng để trúng thưởng lớn

Nếu bạn là một người yêu thích các trò chơi casino trực tuyến, chắc hẳn đã không còn xa lạ gì với tên tuổi của 33Win. Đây…

Cup C1 – Những thông tin giới thiệu về giải đấu Champion League

Cup C1 – Những thông tin giới thiệu về giải đấu Champion League

Cup C1 hay còn được gọi với một tên gọi khác đó chính là Champion League, đây là một trong những giải đấu bóng đá phổ biến…

Sv88 Lừa Đảo Là Tin Đồn Thứ Thiệt Hay Là Sự Thật Có Căn Cứ

Sv88 Lừa Đảo Là Tin Đồn Thứ Thiệt Hay Là Sự Thật Có Căn Cứ

Thông tin SV88 lừa đảo đang tràn lan khắp các trang mạng xã hội, gây nên sự hoang mang cho những game thủ trung thành với nhà…

Cập Nhật Chương Trình Ưu Đãi Nhận Code 789bet Cho Cược Thủ

Cập Nhật Chương Trình Ưu Đãi Nhận Code 789bet Cho Cược Thủ

Code 789Bet là một trong những chương trình ưu đãi dành riêng cho hội viên với nhiều phần quà hấp dẫn. Nhận mã code từ nhà cái…