Bạn đang xem: Lim là gì? Phương pháp tính và Bài tập về giới … – DINHNGHIA.com Tại DongnaiArt

Một trong những định nghĩa toán học được nhiều học sinh quan tâm là lim và giới hạn của hàm số. Vậy lim là gì? Những hạn chế của chức năng là gì? Trong bài viết dưới đây dinhnghia.vn sẽ giúp các bạn giải đáp lim là gì và giới hạn của hàm số là gì, cùng tìm hiểu nhé!

Định nghĩa của

lim là gì?

lim – viết tắt của từ limit trong tiếng Anh, nghĩa là “giới hạn”. Định nghĩa của “giới hạn” là giá trị mà một hàm hoặc chuỗi tiếp cận khi biến tương ứng tiếp cận một giá trị nhất định.

Khái niệm giới hạn cho phép ta xác định một điểm mới từ dãy Cauchy gồm các điểm đã xác định trước trong toàn không gian. Giới hạn được coi là một khái niệm quan trọng trong giải tích, được sử dụng để xác định tính liên tục, đạo hàm và tích phân.

Định nghĩa về giới hạn của một dãy được mở rộng sang giới hạn của lưới tô pô, liên quan trực tiếp đến khái niệm giới hạn và giới hạn trong lý thuyết phạm trù.

Ví dụ, nếu a là giới hạn của dãy (an), nó có thể được viết là lim(an)=a hoặc (an)→a

Định nghĩa giới hạn hàm 11 lớp

Giới hạn của hàm số là bao nhiêu?

Cho khoảng k chứa điểm x0. Nếu với bất kỳ dãy (xn), (xn)∈k∖{x0} và xn → x0, ta nói rằng hàm số f(x) xác định trên k (có thể trừ điểm x0) có giới hạn l khi x tiến dần đến x0 , ta có: f(xn)→l.

Ký hiệu: limx→x0 f(x)=l hoặc f(x)→l

Khi x→x0.

Giới hạn của vô cực là gì?

Nếu với mọi dãy số (xn), hàm số y=f(x) có giới hạn dương vô cùng, vì x tiệm cận với x0:

xn→x0 thì f(xn)→+∞

Ký hiệu: limx→x0f(x)=+∞

Cũng có một định nghĩa hữu hạn về vô cực âm.

Xem Thêm : Sinh năm Bính Tý 1996 thuộc mệnh gì? Hợp với tuổi nào, màu nào?

Ta cũng định nghĩa như trên khi thay x0 bằng −∞;+∞

Vô tận

Hàm số y=f(x) xác định trên (a;+∞) có giới hạn l khi x→+∞ Nếu với mọi dãy số (xn): xn>a và xn→+∞ thì f (xn )→l.

Ký hiệu: limx→+∞f(xn)=l

Hàm số y=f(x) xác định trên (−∞;b) nếu với mỗi dãy (xn) có giới hạn l là x→−∞

Ký hiệu: limx→−∞f(xn)=l

Định lý giới hạn

Giới hạn của tổng, hiệu, tích và thương của x→x0 (hoặc x→−∞; x→+∞) bằng với giới hạn của x→x0 (hoặc x→−) ∞;x→+∞ )

Lưu ý: Định lý trên chỉ áp dụng cho hàm số có giới hạn hữu hạn. Không hoạt động cho các giới hạn vô hạn.

Cử động hạn chế một bên

Hạn chế sang một bên

Cho hàm số y=f(x) xác định trên (x0;b). Nếu với mỗi dãy (xn):x0<xn<b trong đó xn→x0 có f(xn)→l

Ký hiệu: limx→x+0f(x)=l

Cho hàm số y=f(x) xác định trên (a;x0). Nếu với mỗi dãy (xn):a<xn<x0 trong đó xn→x0 có f(xn)→l

Ký hiệu: limx→x−0f(x)=l

Lưu ý: limx→x0f(x)=l⇔limx→x+0f(x)=limx→x−0f(x)=l

Ứng dụng của giới hạn

lim là gì?

Xem Thêm : Noel là ngày nào trong năm, bao nhiêu dương lịch?

Ứng dụng hạn chế trong công nghiệp

Người ta yêu cầu một kỹ sư chế tạo một đĩa kim loại hình tròn có tiết diện 1000cm2

Theo định nghĩa của ε, δ, limx→af(x)=l, x?f(x) là gì? là gì? Giá trị của ε đối với tôi là bao nhiêu? Giá trị δ tương ứng là bao nhiêu?

Điều kiện tồn tại giới hạn

Định lý cơ bản 1

limx→x0f(x)=a⇔∀{xn}⊂x

limn→∞xn=x0 then limn→∞f(xn)=a

Lý thuyết 2 (Định lý Bonanza)

f(x) xác định trên x thì:

limx→af(x)=l⇔∀ε>0,∃δ>0∀x′,x”:0<|x′−a|<δ;0<|x”−a|<; δ ⇒|f(x′)−f(x”)|<ε

Định lý 3: Cho hàm số f(x) xác định trên tập x

limx→∞f(x)=l⇔∀ε>0,∃n∈n sao cho ∀x′,x”;|x”|>n⇒|f ( x′) − f(x”)|<ε

Định nghĩa giới hạn của vô cực

Hàm số f(x) xác định trên khoảng (a,b), x được gọi là vô cùng nhỏ nếu

Khi a∈(a,b) hoặc limx→∞f(x)=0, limx→af(x)=0

Được đại diện là: vcb

Hàm số f(x), x xác định trên khoảng (a,b) được gọi là vô cùng lớn nếu:

Khi a∈(a,b) hoặc limx→∞f(x)=∞, limx→af(x)=∞

Được đại diện là: vcl.

Như vậy, bài viết trên của dinhnghia.vn đã giúp bạn tổng hợp những kiến ​​thức hữu ích về lim, giới hạn là gì và những nội dung liên quan. Nếu có bất cứ góp ý hay thắc mắc nào về bài viết lim là gì, đừng quên để lại bình luận bên dưới để chúng ta cùng thảo luận thêm nhé!