Bạn đang xem: Định Lý Viet Và Ứng Dụng Trong Phương Trình Tại DongnaiArt

Định lí viet là một trong những phần kiến ​​thức quan trọng trong đề cương môn Toán THPT. Đây là chuyên đề thường xuất hiện trong các đề thi học sinh giỏi, thi tuyển sinh lớp 10. Vì vậy, hôm nay Ant Guru xin giới thiệu đến bạn đọc một số ứng dụng quan trọng của định lý này. Bài viết tóm tắt lý thuyết và đưa ra các ví dụ rõ ràng, chi tiết giúp các bạn nắm vững và thành thạo trong việc vận dụng hệ thức Tiếng Việt vào giải bài tập. Cùng khám phá nhé:

tôi. định lý viet: lý thuyết quan trọng.

Định lý viet hay quan hệ viet cho thấy mối quan hệ giữa các nghiệm của một phương trình đa thức được phát hiện bởi nhà toán học người Pháp françois viète.

1. định lý Việt Nam.

để phương trình bậc hai có một ẩn số: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) (*) có 2 nghiệm x1 và x2. thì hai giải pháp này thỏa mãn mối quan hệ sau:

Hệ quả: dựa vào quan hệ viet khi phương trình bậc hai có nghiệm, ta có thể tính trực tiếp nghiệm của phương trình trong một số trường hợp đặc biệt:

• nếu a + b + c = 0 thì (*) có 1 nghiệm x1 = 1 và x2 = c / a
• nếu a-b + c = 0 thì (*) có nghiệm x1 = -1 và x2 = -c / a

2. Định lý đảo Việt Nam.

giả sử hai số thực x1 và x2 thỏa mãn quan hệ:

khi đó x1 và x2 là 2 nghiệm của phương trình bậc hai 2: x2-sx + p = 0 (1).

lưu ý: điều kiện s2-4p≥0 là bắt buộc. đây là điều kiện để ∆ (1) ≥0 hay nói cách khác đây là điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm.

đăng ký ngay lớp 10 chuyên toán

ii. các dạng bài tập áp dụng định lý viet.

1. áp dụng mối quan hệ Việt Nam để tìm hai số khi biết tổng và tích .

phương pháp:

nếu hai số u và v thỏa mãn:

khi đó u, v sẽ là 2 nghiệm của phương trình: x2-sx + p = 0.

sau đó việc xác định hai số u, v sẽ trở lại bài toán giải phương trình bậc hai với một ẩn số:

• nếu s2-4p≥0 thì tồn tại u, v.
• nếu s2-4p <0 thì không có số phù hợp.

ví dụ 1: một hình chữ nhật có chu vi 6a, diện tích 2a2. tìm độ dài của hai cạnh.

hướng dẫn:

gọi x1, x2 lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật. Theo chủ đề chúng tôi có:

suy ra rằng x1, x2 là nghiệm của phương trình: x2-3ax + 2a2 = 0.

giải phương trình trên để có x1 = 2a, x2 = a (tạo x1 & gt; x2)

khi đó hình chữ nhật có chiều dài 2a và chiều rộng a.

ví dụ 2: tìm hai số x1, x2 thỏa mãn (x1 & gt; x2)

hướng dẫn:

chúng tôi cần chuyển đổi hệ thống đã cho sang dạng tích lũy tổng quen thuộc:

• trường hợp 1:

suy ra x1, x2 là nghiệm của phương trình bậc hai 2: x2-5x + 6 = 0. giải để tìm x1 = 3, x2 = 2

• trường hợp 2:

suy ra x1, x2 là nghiệm của phương trình bậc hai 2: x2 + 5x + 6 = 0. giải để tìm x1 = -2, x2 = -3.

ví dụ 3 : giải phương trình:

Xem Thêm : Cách trình chiếu Slide PowerPoint chuyên nghiệp từ A đến Z

hướng dẫn:

điều kiện: x ≠ -1

lưu ý, nếu chúng ta giảm mẫu số, chúng ta sẽ được một phương trình đa thức, nhưng bậc của phương trình này khá lớn. rất khó để tìm thấy địa chỉ trong biểu mẫu này.

vì vậy chúng tôi có thể nghĩ đến việc đặt ẩn số phụ để đơn giản hóa vấn đề.

chúng tôi đặt:

sau đó theo chủ đề: uv = 6.

chúng tôi có:

suy ra rằng u, v là nghiệm của phương trình bậc hai 2: t2-5t + 6 = 0.

giải phương trình trên:

• trường hợp 1: u = 3, v = 2. thì ta được phương trình: x2-2x + 3 = 0 (không có nghiệm)
• trường hợp 2: u = 2, v = 3. khi đó ta được phương trình x2-3x + 2 = 0, suy ra x1 = 1, x2 = 2 (thỏa mãn điều kiện x ≠ -1)

2. áp dụng định lý viet để tính giá trị của biểu thức đối xứng.

phương pháp:

biểu thức đối xứng với x1, x2 nếu ta đổi chỗ của x1, x2 thì giá trị của biểu thức không thay đổi:

• nếu f là một biểu thức đối xứng thì nó luôn tồn tại trên biểu thức đối xứng s = x1 + x2, p = x1x2
• một số biểu thức quen thuộc:

• áp dụng quan hệ viet, chúng ta có thể tính được giá trị của biểu thức cần tìm.

ví dụ 4: để phương trình bậc hai một ẩn số: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có 2 nghiệm x1, x2. gọi:

vui lòng thử:

hướng dẫn:

ví dụ 5: cho phương trình x2 + 5x + 2 = 0. Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình. tính giá trị của:

hướng dẫn:

phương pháp 1:

chúng tôi chuyển đổi:

có một lần nữa:

thay thế chúng tôi nhận được s.

dạng 2:

chúng ta có thể sử dụng ví dụ 4 để tính toán trong trường hợp này, hãy lưu ý:

Xem Thêm : Tổng hợp 3 cách viết công thức trong Word ai cũng nên biết

chúng tôi có: s = s7.

do đó ta tính được s1, s2, .., s6 tương ứng. sau đó lấy giá trị từ s7.

3. áp dụng định lý viet cho các bài toán với tham số.

Đối với các bài toán tham số, điều kiện tiên quyết là phải xem xét trường hợp để phương trình có nghiệm. khi đó ta áp dụng định lí viet cho phương trình bậc hai ta sẽ có tỉ số của hai nghiệm x1, x2 theo tham số, kết hợp với dữ kiện của bài toán để tìm ra đáp số.

ví dụ 5: cho phương trình mx2-2 (3-m) x + m-4 = 0 (*) (tham số m).

Chỉ định giá trị tham số cho:

1. có đúng 1 nghiệm phủ định.
2. có 2 nghiệm đối nghịch.

hướng dẫn:

ghi nhớ kiến ​​thức:

Đặc biệt, vì hệ số a chứa các tham số, chúng ta phải xem xét hai trường hợp:

trường hợp 1: a = 0⇔m = 0

thì (*) ⇔-6x-4 = 0⇔x = -⅔. đây là giải pháp tiêu cực duy nhất.

trường hợp 2: a ≠ 0⇔m ≠ 0

bây giờ, điều kiện là:

ví dụ 6: tìm tất cả các giá trị của m thỏa mãn phương trình bậc hai sau:

có các nghiệm x1, x2 sao cho:

hướng dẫn:

điều kiện để tồn tại 2 giải pháp khác nhau:

vì vậy dựa trên quan hệ tiếng Việt:

hai nghiệm riêng biệt này phải khác nhau (vì để thỏa mãn đẳng thức đã cho), chúng ta nhận được:

(2)

nếu không, theo chủ đề:

trường hợp 1:

trường hợp 2:

kết hợp với 2 điều kiện (1) và (2), suy ra m = 1 hoặc m = 5 thỏa mãn yêu cầu của bài toán.

Trên đây là bản tóm tắt của kiến ​​guru về định lý viet . Hi vọng qua bài viết các em sẽ được củng cố và rèn luyện tư duy giải toán. mỗi vấn đề sẽ có nhiều cách tiếp cận khác nhau nên bạn cứ thoải mái vận dụng sáng tạo những gì học được, nó sẽ giúp ích cho bạn rất nhiều sau này. Ngoài ra, bạn có thể tham khảo các bài viết khác trên trang ant guru để làm mới kiến ​​thức của mình. chúc may mắn với việc học của bạn!