Định Lý Viet Và Ứng Dụng Trong Phương Trình

Cùng xem Định Lý Viet Và Ứng Dụng Trong Phương Trình trên youtube.

định lý viet

Định lí viet là một trong những phần kiến ​​thức quan trọng trong đề cương môn Toán THPT. Đây là chuyên đề thường xuất hiện trong các đề thi học sinh giỏi, thi tuyển sinh lớp 10. Vì vậy, hôm nay Ant Guru xin giới thiệu đến bạn đọc một số ứng dụng quan trọng của định lý này. Bài viết tóm tắt lý thuyết và đưa ra các ví dụ rõ ràng, chi tiết giúp các bạn nắm vững và thành thạo trong việc vận dụng hệ thức Tiếng Việt vào giải bài tập. Cùng khám phá nhé:

tôi. định lý viet: lý thuyết quan trọng.

Định lý viet hay quan hệ viet cho thấy mối quan hệ giữa các nghiệm của một phương trình đa thức được phát hiện bởi nhà toán học người Pháp françois viète.

1. định lý Việt Nam.

để phương trình bậc hai có một ẩn số: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) (*) có 2 nghiệm x1 và x2. thì hai giải pháp này thỏa mãn mối quan hệ sau:

dinh-ly-Viet-01

Hệ quả: dựa vào quan hệ viet khi phương trình bậc hai có nghiệm, ta có thể tính trực tiếp nghiệm của phương trình trong một số trường hợp đặc biệt:

  • nếu a + b + c = 0 thì (*) có 1 nghiệm x1 = 1 và x2 = c / a
  • nếu a-b + c = 0 thì (*) có nghiệm x1 = -1 và x2 = -c / a

2. Định lý đảo Việt Nam.

giả sử hai số thực x1 và x2 thỏa mãn quan hệ:

dinh-ly-Viet-02

khi đó x1 và x2 là 2 nghiệm của phương trình bậc hai 2: x2-sx + p = 0 (1).

lưu ý: điều kiện s2-4p≥0 là bắt buộc. đây là điều kiện để ∆ (1) ≥0 hay nói cách khác đây là điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm.

đăng ký ngay lớp 10 chuyên toán

ii. các dạng bài tập áp dụng định lý viet.

1. áp dụng mối quan hệ Việt Nam để tìm hai số khi biết tổng và tích .

phương pháp:

nếu hai số u và v thỏa mãn:

dinh-ly-Viet-03

khi đó u, v sẽ là 2 nghiệm của phương trình: x2-sx + p = 0.

sau đó việc xác định hai số u, v sẽ trở lại bài toán giải phương trình bậc hai với một ẩn số:

  • nếu s2-4p≥0 thì tồn tại u, v.
  • nếu s2-4p <0 thì không có số phù hợp.

ví dụ 1: một hình chữ nhật có chu vi 6a, diện tích 2a2. tìm độ dài của hai cạnh.

hướng dẫn:

gọi x1, x2 lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật. Theo chủ đề chúng tôi có:

dinh-ly-Viet-04

suy ra rằng x1, x2 là nghiệm của phương trình: x2-3ax + 2a2 = 0.

giải phương trình trên để có x1 = 2a, x2 = a (tạo x1 & gt; x2)

khi đó hình chữ nhật có chiều dài 2a và chiều rộng a.

ví dụ 2: tìm hai số x1, x2 thỏa mãn (x1 & gt; x2)

dinh-ly-Viet-05

hướng dẫn:

chúng tôi cần chuyển đổi hệ thống đã cho sang dạng tích lũy tổng quen thuộc:

Định Lý Viet Và Ứng Dụng Trong Phương Trình.

  • trường hợp 1:

Định Lý Viet Và Ứng Dụng Trong Phương Trình.

suy ra x1, x2 là nghiệm của phương trình bậc hai 2: x2-5x + 6 = 0. giải để tìm x1 = 3, x2 = 2

  • trường hợp 2:

Định Lý Viet Và Ứng Dụng Trong Phương Trình.

suy ra x1, x2 là nghiệm của phương trình bậc hai 2: x2 + 5x + 6 = 0. giải để tìm x1 = -2, x2 = -3.

ví dụ 3 : giải phương trình:

Xem Thêm : Bật mí cách viết lời bài hát như nhạc sĩ chuyên nghiệp

Định Lý Viet Và Ứng Dụng Trong Phương Trình.

hướng dẫn:

điều kiện: x ≠ -1

lưu ý, nếu chúng ta giảm mẫu số, chúng ta sẽ được một phương trình đa thức, nhưng bậc của phương trình này khá lớn. rất khó để tìm thấy địa chỉ trong biểu mẫu này.

vì vậy chúng tôi có thể nghĩ đến việc đặt ẩn số phụ để đơn giản hóa vấn đề.

chúng tôi đặt:

Định Lý Viet Và Ứng Dụng Trong Phương Trình.

sau đó theo chủ đề: uv = 6.

chúng tôi có:

Định Lý Viet Và Ứng Dụng Trong Phương Trình.

suy ra rằng u, v là nghiệm của phương trình bậc hai 2: t2-5t + 6 = 0.

giải phương trình trên:

Định Lý Viet Và Ứng Dụng Trong Phương Trình.

  • trường hợp 1: u = 3, v = 2. thì ta được phương trình: x2-2x + 3 = 0 (không có nghiệm)
  • trường hợp 2: u = 2, v = 3. khi đó ta được phương trình x2-3x + 2 = 0, suy ra x1 = 1, x2 = 2 (thỏa mãn điều kiện x ≠ -1)

2. áp dụng định lý viet để tính giá trị của biểu thức đối xứng.

phương pháp:

biểu thức đối xứng với x1, x2 nếu ta đổi chỗ của x1, x2 thì giá trị của biểu thức không thay đổi:

Định Lý Viet Và Ứng Dụng Trong Phương Trình.

  • nếu f là một biểu thức đối xứng thì nó luôn tồn tại trên biểu thức đối xứng s = x1 + x2, p = x1x2
  • một số biểu thức quen thuộc:
  • áp dụng quan hệ viet, chúng ta có thể tính được giá trị của biểu thức cần tìm.

ví dụ 4: để phương trình bậc hai một ẩn số: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có 2 nghiệm x1, x2. gọi:

Định Lý Viet Và Ứng Dụng Trong Phương Trình.

vui lòng thử:

Định Lý Viet Và Ứng Dụng Trong Phương Trình.

hướng dẫn:

Định Lý Viet Và Ứng Dụng Trong Phương Trình.

ví dụ 5: cho phương trình x2 + 5x + 2 = 0. Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình. tính giá trị của:

hướng dẫn:

phương pháp 1:

chúng tôi chuyển đổi:

Định Lý Viet Và Ứng Dụng Trong Phương Trình.

có một lần nữa:

Định Lý Viet Và Ứng Dụng Trong Phương Trình.

thay thế chúng tôi nhận được s.

dạng 2:

chúng ta có thể sử dụng ví dụ 4 để tính toán trong trường hợp này, hãy lưu ý:

Xem Thêm : Bí quyết thành công của Phạm Hữu Đông trong ngành cờ bạc

Định Lý Viet Và Ứng Dụng Trong Phương Trình.

chúng tôi có: s = s7.

do đó ta tính được s1, s2, .., s6 tương ứng. sau đó lấy giá trị từ s7.

3. áp dụng định lý viet cho các bài toán với tham số.

Đối với các bài toán tham số, điều kiện tiên quyết là phải xem xét trường hợp để phương trình có nghiệm. khi đó ta áp dụng định lí viet cho phương trình bậc hai ta sẽ có tỉ số của hai nghiệm x1, x2 theo tham số, kết hợp với dữ kiện của bài toán để tìm ra đáp số.

ví dụ 5: cho phương trình mx2-2 (3-m) x + m-4 = 0 (*) (tham số m).

Chỉ định giá trị tham số cho:

  1. có đúng 1 nghiệm phủ định.
  2. có 2 nghiệm đối nghịch.

hướng dẫn:

ghi nhớ kiến ​​thức:

Đặc biệt, vì hệ số a chứa các tham số, chúng ta phải xem xét hai trường hợp:

trường hợp 1: a = 0⇔m = 0

thì (*) ⇔-6x-4 = 0⇔x = -⅔. đây là giải pháp tiêu cực duy nhất.

trường hợp 2: a ≠ 0⇔m ≠ 0

bây giờ, điều kiện là:

Định Lý Viet Và Ứng Dụng Trong Phương Trình.

ví dụ 6: tìm tất cả các giá trị của m thỏa mãn phương trình bậc hai sau:

Định Lý Viet Và Ứng Dụng Trong Phương Trình.

có các nghiệm x1, x2 sao cho:

Định Lý Viet Và Ứng Dụng Trong Phương Trình.

hướng dẫn:

điều kiện để tồn tại 2 giải pháp khác nhau:

Định Lý Viet Và Ứng Dụng Trong Phương Trình.

vì vậy dựa trên quan hệ tiếng Việt:

hai nghiệm riêng biệt này phải khác nhau (vì để thỏa mãn đẳng thức đã cho), chúng ta nhận được:

Định Lý Viet Và Ứng Dụng Trong Phương Trình. (2)

nếu không, theo chủ đề:

Định Lý Viet Và Ứng Dụng Trong Phương Trình.

trường hợp 1:

Định Lý Viet Và Ứng Dụng Trong Phương Trình.

trường hợp 2:

Định Lý Viet Và Ứng Dụng Trong Phương Trình.

kết hợp với 2 điều kiện (1) và (2), suy ra m = 1 hoặc m = 5 thỏa mãn yêu cầu của bài toán.

Trên đây là bản tóm tắt của kiến ​​guru về định lý viet . Hi vọng qua bài viết các em sẽ được củng cố và rèn luyện tư duy giải toán. mỗi vấn đề sẽ có nhiều cách tiếp cận khác nhau nên bạn cứ thoải mái vận dụng sáng tạo những gì học được, nó sẽ giúp ích cho bạn rất nhiều sau này. Ngoài ra, bạn có thể tham khảo các bài viết khác trên trang ant guru để làm mới kiến ​​thức của mình. chúc may mắn với việc học của bạn!

Nguồn: https://dongnaiart.edu.vn
Danh mục: Tổng hợp

Lời kết: Trên đây là bài viết Định Lý Viet Và Ứng Dụng Trong Phương Trình. Hy vọng với bài viết này bạn có thể giúp ích cho bạn trong cuộc sống, hãy cùng đọc và theo dõi những bài viết hay của chúng tôi hàng ngày trên website: Dongnaiart.edu.vn

Related Posts

Nổ hũ có tính năng thú vị

Nổ hũ có tính năng thú vị

Nổ hũ có tính năng thú vị là một trong những chủ đề đang thu hút sự quan tâm của người chơi game hiện nay. Với nhiều…

Baccarat ae sexy là gì? Luật chơi Baccarat cơ bản cho người mới 

Baccarat ae sexy là gì? Luật chơi Baccarat cơ bản cho người mới 

Baccarat ae sexy là gì? Baccarat ae sexy là một loại trò chơi bài baccarat được chơi trên nền tảng trực tuyến hi88com biz, trong đó có sử…

Bật mí phương pháp soi cầu song thủ lô thắng lớn cho tân binh

Bật mí phương pháp soi cầu song thủ lô thắng lớn cho tân binh

Soi cầu song thủ lô là một trong những chiến lược phổ biến và hiệu quả trong việc chơi xổ số và lô đề. Với việc đặt…

FB88 – Hướng Dẫn Thực Hiện Rút Tiền Nhanh Chóng, Đơn Giản

FB88 – Hướng Dẫn Thực Hiện Rút Tiền Nhanh Chóng, Đơn Giản

Rút tiền từ tài khoản fb88 không chỉ đơn giản mà còn nhanh chóng, giúp bạn dễ dàng quản lý tài chính và tận hưởng chiến thắng. Dưới đây…

Rr88- Hướng Dẫn Cách Đăng Nhập Tài Khoản Khi Quên Mật Khẩu

Rr88- Hướng Dẫn Cách Đăng Nhập Tài Khoản Khi Quên Mật Khẩu

Đăng nhập tại rr88 là thao tác quan trọng để có thể tham gia vào cổng game và khám phá kho tàng trò chơi thú vị có ở đây….

Giới thiệu Xôi Lạc TV kênh xem bóng trực tuyến hiện nay

Giới thiệu Xôi Lạc TV kênh xem bóng trực tuyến hiện nay

Xôi Lạc TV kênh xem bóng trực tuyến là một cái tên đã vô cùng quen thuộc đối với những người xem thường xuyên cập nhật kết…