Bạn đang xem: Các dạng bài tập Khoảng cách chọn lọc, có lời giải – Toán lớp 11 Tại DongnaiArt

Bài tập chọn quãng đường có lời giải

Phần Khoảng trống Toán 11 bao gồm các dạng bài tập chọn lọc có trong đề thi THPT Quốc gia cũng như hơn 100 bài tập trắc nghiệm chọn lọc có lời giải. Truy cập Xem chi tiết để theo dõi riêng từng định dạng bài gap tốt nhất.

• Tính toán khoảng cách từ điểm đến đường thẳngXem chi tiết
• Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (sử dụng phép chiếu) Xem chi tiết
• Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (sử dụng phép song song) Xem chi tiết
• Khoảng cách giữa một đường thẳng và một mặt phẳng song songXem chi tiết
• Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song songXem chi tiết
• Đoạn thẳng đứng chung của hai đường chéoXem chi tiết
• Đoạn thẳng đứng chung của hai đường chéo trong không gian (sử dụng quan hệ song song)Xem chi tiết

Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

A. Giải pháp

– Để tính khoảng cách của điểm m đến đường thẳng Δ, ta cần xác định hình chiếu h của điểm m trên đường thẳng Δ. Khi đó mh là khoảng cách từ m đến đường thẳng. Thông thường có hai phương pháp xây dựng điểm h:

+ trong mp(m; Δ) vẽ mh đường thẳng đứng Δ ⇒ d(m; Δ) = mh

+ dựng mặt phẳng (α) qua m và vuông góc với Δ tại h ⇒ d(m; Δ) = mh.

– Hai công thức sau thường được sử dụng để tính mh:

+ tam giác amb vuông góc với m và có chiều cao ah

+ mh là chiều cao của tam giác mab

b. Ví dụ

Ví dụ 1: Cho hình chóp tam giác s.abc, sa vuông góc với (abc) và sa = 3a. Diện tích tam giác abc bằng 2a2;bc=a. Khoảng cách từ s đến bc là bao nhiêu?

A. 2a b. 4a c. 3a d. 5a

Hướng dẫn giải quyết

+ vẽ ah vuông góc với bc

Ta có: sa (abc) sa bc

Một lần nữa: ah bc vậy bc (sah)

⇒ sh ⊥ bc Khoảng cách từ s đến bc là sh

+ Ta có tam giác vuông sah tại a nên ta có

Chọn đ

Ví dụ 2: Cho hình chóp abcd có cạnh ac ⊥ (bcd), bcd là tam giác đều cạnh a. Biết ac = a√2 và m là trung điểm của bd. c cách đều đường thẳng am

Hướng dẫn giải quyết

+ Vì tam giác bcd đều cạnh a nên trung tuyến cm cũng là đường cao nên mc = a√3/2

+ Ta có: ac (bcd) ac cm

Gọi h là đáy của đường thẳng kẻ từ c đến am

Ta có:

Chọn câu trả lời c

Ví dụ 3: Cho tứ diện đều sabc có sa; s; sc vuông góc với nhau nên sa = 3a; s = một; sc = 2a. Khoảng cách từ a đến đường thẳng bc bằng:

Hướng dẫn giải quyết

Chọn câu trả lời b

Trong tam giác sbc vuông góc với s, với sh là chiều cao, ta có:

Xem Thêm : Tổ hợp môn khối B08 có những ngành gì, thi môn nào?

+ Ta dễ dàng chứng minh được ab ⊥ (sbc) ⊃ sh ⇒ as ⊥ sh

⇒ tam giác vuông tại s.

Áp dụng lsi pytagogue cho tam giác vuông tro tại s ta có:

Chọn b

Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

A. Giải pháp

Để tính khoảng cách từ điểm a đến mặt phẳng (α), điều quan trọng nhất là xác định được hình chiếu của điểm a trên (α)

Cho sa ⊥ Δ; trong đó s (α) và ⊂ (α)

Bước 1: Dựng ak ⊥ Δ ⇒ (sak) ⇒(α) ⊥ (sak) và (α) ∩ (sak) = sk

Bước thứ hai: dựng ap ⊥ sk ⇒ ap ⊥ (α) ⇒ d(a, (α)) = ap

b. Ví dụ

Ví dụ 1: Trong mặt phẳng (p) cạnh a của tam giác đều abc. Lấy một điểm s trên tia ax vuông góc với mặt phẳng (p) sao cho sa = a. Khoảng cách từ a đến (sbc) bằng

Hướng dẫn giải quyết

– Gọi m là trung điểm của bc và h là hình chiếu đứng của a trên sm

– Ta có bc ⊥ am (trong tam giác đều, đường trung tuyến cũng chính là chiều cao). và bc ⊥ sa (vì sa vuông góc với (abc)). Vậy bc (sam) bc ⊥ ah

Đó là sm, vì vậy (sbc)

Chọn câu trả lời c

Ví dụ 2: Cho hình chóp s.abcd có sa ⊥ (abcd), đáy abcd là hình chữ nhật. Biết rằng ad=2a;sa=a. Khoảng cách từ a đến (scd) bằng:

Hướng dẫn giải quyết

sa (abcd) phải là sa cd, ad ⊥ cd

Suy luận (nỗi buồn) cd

Tại (sầu) thằng này dọc sd tại h

Sau đó (scd)

Chọn câu trả lời c

Ví dụ 3: Hình chóp đều s.abc có đáy bằng 3a và độ dài cạnh bên bằng 2a. Khoảng cách từ s đến (abc) bằng:

A. 2a b.a√3 quảng cáo. a√5

Hướng dẫn giải quyết

+ Gọi o là trọng tâm tam giác abc. Tam giác abc đều nên o là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác abc

+ Ta có: sa = sb = sc và oa = ob = oc nên các trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác abc cũng vậy. Vì vậy (abc)

Chọn câu trả lời c

Cách tính khoảng cách giữa một đường thẳng và một mặt phẳng song song

A. Giải pháp

Đối với hàng d // (p); để tính khoảng cách giữa d và (p) ta thực hiện các bước sau:

Xem Thêm : hình vẽ em bé dễ thương

+ Bước 1: Chọn một điểm a trên d sao cho khoảng cách từ a đến (p) dễ xác định nhất.

+ Bước 2: Kết luận: d(d; (p)) = d(a; (p)).

b. Ví dụ

Ví dụ 1: Cho hình chóp s. abcd có sa ⊥ (abcd), đáy abcd là hình thang vuông tại a và b; ab = a. Gọi i và j lần lượt là trung điểm của ab và cd. Tính khoảng cách giữa các dòng ij và (sad)

Hướng dẫn giải quyết

Chọn c

Ta có: i và j lần lượt là trung điểm của ab và cd nên ij là đường trung bình của hình thang abcd

Ví dụ 2: hình thang vuông abcd vuông tại a và d; ad = 2a. Lấy điểm s trên đường vuông góc giữa d và (abcd) và sd = a√2. Tính khoảng cách giữa các đường thẳng cd và (sab).

Hướng dẫn giải quyết

Chọn một

dc // (sab) vì dc // ab

⇒ d(dc; (sab)) = d(d; (sab))

thằng đó

Làm ab ad và ab sa so ab (buồn)

⇒ dh ab có dh ⊥ sa

⇒ dh (sab)

Vậy d(cd; (sab)) = dh.

Trong tam giác vuông buồn, ta có:

Ví dụ 3: Cho hình chóp o.abc có chiều cao oh = 2a/√3. Gọi m và n lần lượt là trung điểm của oa và ob. Khoảng cách giữa các đường thẳng mn và (abc) bằng:

Hướng dẫn giải quyết

Chọn đ

Vì m và n lần lượt là trung điểm của oa và ob

mn // ab

⇒ mn // (abc)

Vậy ta có:

(do m là trung điểm của oa).

Xem thêm các dạng bài tập toán lớp 11 có trong đề thi THPT quốc gia khác:

• Tiêu đề: Hai đường thẳng
• Chủ đề: Đường vuông góc với mặt phẳng
• Chủ đề: Hai mặt phẳng vuông góc

Giới thiệu kênh youtube vietjack

Ngân hàng đề thi lớp 11 tại

khoahoc.vietjack.com

• Hơn 75.000 câu hỏi toán trắc nghiệm có đáp án
• Hơn 50.000 câu hỏi trắc nghiệm với 11 đáp án chi tiết
• Gần 40.000 Câu Hỏi Đáp Án Trắc Nghiệm Vật Lý 11
• Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm