Bạn đang xem: Hai đường thẳng song song là gì? Dấu hiệu nhận biết và Chứng minh Tại DongnaiArt

Thế nào là hai đường thẳng song song? Hai đường thẳng song song là một phần quan trọng trong chương trình toán phổ thông. Có các chủ đề như Hai đường thẳng song song lớp 4, Hai đường thẳng song song lớp 11, v.v. Hãy cùng dinhnghia.vnTìm hiểu về chủ đề này, cách vẽ và cách chứng minh hai đường thẳng song song bằng các bài viết sau.

Lý thuyết về hai đường thẳng song song

Thế nào là hai đường thẳng song song?

Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung. Ký hiệu: \(a//b\)

Hai đường thẳng khác nhau sẽ có hai trường hợp: cắt nhau hoặc song song.

Ký hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

Nếu một đường thẳng \(c\) cắt hai đường thẳng \(a, b\) và trong góc tạo thành có một cặp góc trong xen giữa (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a và b là hai đường thẳng song song.

Giải thích ví dụ: c trong hình là đoạn thẳng ab.

Cách vẽ hai đường thẳng song song

Vẽ đường thẳng cd đi qua điểm e song song với đường thẳng ab cho trước.

Chúng ta có thể vẽ như sau:

• Vẽ đường thẳng mn đi qua điểm e và vuông góc với đường thẳng ab.
• Vẽ đường thẳng cd đi qua điểm e và vuông góc với mn ta được đường thẳng cd song song với đường thẳng ab



Bài 1 (SGK Toán 4 trang 53)

Vẽ đường thẳng ab đi qua điểm m và song song với đường thẳng cd

Giải pháp

• Vẽ đường thẳng mn qua m và vuông góc với cd
• Vẽ đường thẳng ab đi qua m và vuông góc với mn



Bài 2 (SGK Toán 4 trang 53)

Cho tam giác abc có đỉnh a là góc vuông. Vẽ đường thẳng ax song song với cạnh bc. Qua c kẻ đường thẳng cy song song với cạnh ab. Hai đường thẳng ax và cy cắt nhau tại điểm d. Kể tên các cặp cạnh song song tồn tại trong tứ giác adcb?

Giải pháp:

Dùng eke để vẽ hình, ta được tứ giác sau adbc:

Xem Thêm : Tính chất hóa học của Silic (Si), Silic dioxit (SiO2) và công nghiệp Silicat – Hóa 9 bài 30

Trong tứ giác adbc có:

• Cặp quảng cáo và bc song song
• Một cặp cạnh ab và dc song song.



Chứng minh hai đường thẳng song song

• Xét vị trí của cặp góc tạo bởi hai đường thẳng để chứng minh sự song song với đường thẳng thứ ba (so le, đồng vị…)

Ta có: \(\widehat{a_{1}}\) và \(\widehat{b_{3}}\) so le

Và \(\widehat{a_{1}}=\widehat{b_{3}}\)

Suy ra\(a//b\)

Hoặc: các đồng vị \(\widehat{a_{1}}\) và \(\widehat{b_{1}}\)

Và \(\widehat{a_{1}}=\widehat{b_{1}}\)

Suy ra\(a//b\)

• Sử dụng tính chất của hình bình hành.
• Hai đường thẳng song song hoặc vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song.
• Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác, hình thang và hình bình hành.
• Định nghĩa hai đường thẳng song song.
• Sử dụng kết quả của các đường tỷ lệ để rút ra các đường song song tương ứng.
• Định lý Anti-Tale: Sử dụng tính chất của đường thẳng tại trung điểm hai cạnh của hình thang hoặc trung điểm của hai đường chéo.
• Sử dụng tính chất hai cung tròn bằng nhau.
• Dùng chứng minh bằng phản chứng.

Bài tập về hai đường thẳng song song

Ví dụ 1:

Đối với \(\widehat{spin}= \alpha\), điểm a nằm trên tia oy. Vẽ tia am đi qua điểm a. Tính phép đo \(\widehat{oam}\) song song với con bò.

Giải pháp:

Ta xét hai trường hợp:

• Nếu tia am thuộc miền trong \(\widehat{xy}\):

Đối với \(am//ox\) chúng ta phải có \(\widehat{a_{1}}=\alpha\) (đồng vị)

\(\widehat{a_{1}}+\widehat{a_{2}}=180^{\circ}\) (liền kề)

Suy ra \(\widehat{a_{2}}=180^{\circ}-\widehat{a_{1}}=180^{\circ}-\alpha\)

Vậy \(\widehat{oam}=180^{\circ}-\alpha\)

• Nếu tia sáng nằm ngoài đới \(\widehat{xoy}\):

Xem Thêm : Hướng dẫn lắp LEGO – Thông qua sách, App hoặc file PDF – Cutis

Đối với \(am//ox\) chúng ta phải có \(\widehat{a_{1}}=\alpha\) (xen kẽ)

Vậy \(\widehat{oam}=\alpha\)



Ví dụ 2:

Đối với hình bên dưới, trong đó \(\widehat{aob}=60^{\circ}\), ot là đường phân giác của \(\widehat{aob}\). Các tia ax, ot, by có song song với nhau không? Tại sao?

Giải pháp:

Ta có ot là tia phân giác của góc aob nên:

\(\widehat{aot}=30^{\circ}\) (làm \(\widehat{aob}=60^{\circ}\)

Đó là \(\widehat{xao}=30^{\circ}\)

\(\rightarrow \widehat{aot}=\widehat{xao}=30^{\circ}\rightarrow ax//ot\)

(do 2 góc trong so le nhau).

Ta có: \(\widehat{tob}=30^{\circ}\)

Đó \(\widehat{oby}=159^{\circ}\)

\(\rightarrow \widehat{tob}+\widehat{oby}=180^{\circ}\)

Vậy \(ot//by\) (hai góc cùng phía kề bù nhau).



Trên đây là kiến ​​thức thực tế, lý thuyết, dấu hiệu nhận biết, cách vẽ, cách chứng minh và bài tập về hai đường thẳng song song. Hi vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến ​​thức bổ ích. Chúc may mắn với các nghiên cứu của bạn!