Bạn đang xem: Logarit là gì? Định nghĩa, tính chất và các công thức của logarit Tại DongnaiArt

Logarit là phần lý thuyết quan trọng trong chương trình toán lớp 12 bởi dạng toán này xuất hiện rất nhiều trong các đề thi đại học. Vậy logarit là gì? Các thuộc tính và công thức cốt lõi của logarit cần nắm vững là gì? Trong bài viết hôm nay, Team Marathon Education sẽ chia sẻ cùng bạn những lý thuyết trên.

Logarit là gì?

Logarit (viết tắt là log) là nghịch đảo của lũy thừa. Do đó, logarit của a là số mũ (giá trị cố định) của b, phải là số mũ để tạo thành a.

Đơn giản hơn, logarit là phép nhân với số lần lặp lại, ví dụ: logax = y sẽ tương đương với ay = x. Nếu log của 1000 trong cơ số 10 là 3 thì chúng ta có 103 = 1000 nghĩa là 1000 = 10 x 10 x 10 = 103 hoặc log101000 = 3.

Tóm lại, lũy thừa của bất kỳ số mũ nào của một số dương luôn dương. Do đó, logarit được sử dụng để tính tích của hai số dương bất kỳ, với điều kiện là một số dương ≠ 1.

Chúng tôi có thể tóm tắt như sau:

Cho hai số dương a, b và a ≠ 1. Nghiệm duy nhất của phương trình an = b được gọi là logab (số n có tính chất an = b).

Vậy logab = n ⇔ an = b.

Ví dụ: log416 = 2 vì 42 = 16.

Xem Thêm : 99 STT đám cưới, Câu nói hay về kết hôn ngày cưới hạnh phúc

Ngoài ra còn có logarit tự nhiên (còn được gọi là logarit Nipe), là logarit cơ số e do nhà toán học John Napier tạo ra. Được đại diện bởi lnx hoặc logex. Lôgarit tự nhiên của một số x là bậc của e sao cho e nâng lên lũy thừa x thì bằng x, nghĩa là lnx = a ⇔ ea = x. Số e xấp xỉ bằng 2,71828.

>>>Xem thêm: Cách giải phương trình logarit nhanh và chính xác nhất

Tính chất của logarit

Logarit có các thuộc tính sau:

Hậu quả:

a) nếu a > đầu tiên; b > 0 thì logab > 0 ⇔ b > đầu tiên; log < 0 ⇔ 0 < b < 1.

b) nếu 0 <; a 0 thì logab đầu tiên; log > 0 ⇔ 0 < b < 1.

c) Nếu 0 0 thì logab = logac b = c.

Logarit Số thập phân log10b = logb (= lgb) có tất cả các thuộc tính của logarit cho cơ số a.

Bảng công thức logarit cơ bản

Tiếp theo, nhóm marathon giáo dục sẽ chia sẻ công thức tính logarit cơ bản:

Xem Thêm : Giải bài 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5 trang 45 SGK Toán 7 tập 1 – KNTT

>>>Xem thêm: Bất phương trình mũ và logarit – Lý thuyết Toán 12

Bài tập logarit

Logarit có thể biến phép nhân thành phép cộng, phép chia thành phép trừ, lũy thừa thành phép nhân và căn thành phép chia, cụ thể là:

p>

Với ∀a, b, c > 0, a 1 ta có:

∀a, b > 0 (a ≠ 1), ∀n ta có:

Ví dụ: Tính biểu thức logarit sau

Ta có:

Đánh giá khóa học trực tuyến về giáo dục Marathon

Thông qua những kiến ​​thức về logarit vừa được chia sẻ qua cuộc thi marathon giáo dục bao gồm định nghĩa, tính chất và công thức tính toán, mình mong rằng mọi người có thể nắm vững kiến ​​thức này và áp dụng để hỗ trợ giải các bài toán khác nhau.

Nếu bạn cần học trực tuyến để nâng cao kiến ​​thức của mình, hãy liên hệ với Marathon ngay hôm nay để được tư vấn! Marathon Education chúc bạn mọi điều tốt đẹp nhất cho kỳ thi sắp tới!