Công thức, Điều kiện và Bài tập cực trị của hàm số bậc 4

Cùng xem Công thức, Điều kiện và Bài tập cực trị của hàm số bậc 4 trên youtube.

Hàm số bậc 4

Giá trị cực trị của hàm số bậc hai là một trong những chuyên đề trọng tâm trong chương trình môn Toán lớp 12 và kỳ thi tuyển sinh THPT quốc gia. Vậy cực trị của hàm bậc hai là gì? Lý thuyết và bài tập về cực trị của hàm số bậc hai? Công thức giá trị cực trị của hàm số bậc hai? …Trong bài viết sau, dinhnghia.vnsẽ giúp bạn tổng hợp kiến ​​thức về các chủ đề trên, hãy cùng cùng tìm hiểu nhé!

Cực trị của hàm số là gì?

Cho hàm số \( y= f(x) \) liên tục và xác định trên khoảng \( (a;b) ​​​) và điểm \( x_0 \in (a ; b )\)

  • Hàm số \( f(x) \) đạt cực đại tại \( x_0 \), nếu tồn tại một số\( h>0 \) sao cho \( f( x) ) < f(x_0) \) cho tất cả \( x \in (x_0-h;x_0+h) \) và \(x \neq x_0\)
  • Nếu tồn tại một số\( h>0 \) sao cho \( f(x) >; f(x_0) \) với mọi \( x \in (x_0-h;x_0 +h ) \) và \(x \neq x_0\)
  • Lý thuyết:

    Hàm số \( y=f(x) \) liên tục, xác định và có đạo hàm cấp hai trên khoảng \( (a;b) ​​​). sau đó

    • Nếu \(\left\{\begin{matrix} f'(x_0)=0\\ f”(x_0)>0 \end{matrix}\ \rightarrow\) \( x_0 \) là điểm cực tiểu của hàm số \( f \)
    • If \(\left\{\begin{matrix} f'(x_0)=0\\ f”(x_0)<0 \end{matrix}\right. rightarrow\) \( x_0 \) là điểm cực đại của hàm số\( f \)
    • Chi tiết>> Giá trị cực trị của hàm số là bao nhiêu?

      Cực trị của hàm số bậc hai?

      Định nghĩa cực trị của hàm số bậc hai

      Đối với hàm bậc hai: \( y=f(x) = ax^4+bx^3+cx^2+dx+e \) và \(a \neq 0\)

      Đạo hàm \( y’ = 4ax^3+3bx^2+2cx+d \)

      Hàm \( y=f(x) \) có thể có một hoặc ba cực trị.

      Điểm cực trị là điểm tại đó đạo hàm \( y’ \) đổi dấu

      Các giá trị cực trị của hàm bậc hai

      Xét đạo hàm \( y’ = 4ax^3+3bx^2+3cx+d \)

      • Nếu \( y’=0 \) có đúng 1 nghiệm thì hàm số \( y=f(x) \) có đúng 1 điểm cực trị (có thể là giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất). ) .
      • Nếu \( y’=0 \) có 2 nghiệm (gồm 1 nghiệm đơn và 1 nghiệm kép) thì hàm số \( y=f(x) \) có đúng 1 giá trị cực (có thể .là giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất).
      • Nếu \( y’=0 \) có 3 nghiệm khác nhau thì hàm số \( y=f(x) \) có 3 giá trị cực trị (kể cả cực đại và cực tiểu).
      • Ví dụ:

        Chứng minh rằng hàm \( f(x) = x^4+mx^3+mx^2+mx+1 \) không thể dùng cho mọi \( m \in \mathbb{r }\)

        Xem Thêm : Sự khác nhau giữa Intel Core i3, i5 và i7? Tất cả mọi thứ mà bạn cần biết trước khi mua và những mẫu laptop Intel đáng sắm tại TGDĐ

        Giải pháp:

        Để chứng minh một hàm số đã cho không có cả giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất, ta chứng minh rằng hàm số đối với mỗi \(m \in \mathbb{r}\ )

        Xét đạo hàm \( f'(x)=4x^3+m(3x^2+2x+1) \)

        Xét phương trình \(f'(x)= 0 \leftrightarrow 4x^3+m(3x^2+2x+1)=0\)

        \(\leftrightarrow \frac{4x^3}{3x^2+2x+1}+m=0\)

        Xét hàm \( g(x) =\frac{4x^3}{3x^2+2x+1}+m\)

        Ta có:

        \(g'(x) =\frac{12x^2(3x^2+2x+1)-4x^3(6x+2)}{(3x^2+2x+1)^ 2}\)

        \(=\frac{4x^2(3x^2+4x+3)}{(3x^2+2x+1)^2} \geq 0 \;\;\; \; \forall x \in \mathbb{r}\)

        \(\rightarrow\) hàm \( g(x) \) hiệp biến

        Phương trình \(\rightarrow\) \( g(x) =0 \) có đúng 1 nghiệm duy nhất

        Vậy phương trình \(f'(x)= 0 \) có đúng 1 nghiệm duy nhất

        \(\rightarrow\) hàm \( f(x) \) chỉ có một điểm cực trị

        Cực trị của hàm bậc hai

        Định nghĩa hàm số bậc hai là gì?

        Hàm bậc hai là hàm bậc hai có dạng:

        \( y=f(x) = ax^4+bx^2+c \)

        Vì vậy, chúng ta có thể coi nó như một hàm bậc hai với \( x^2 \) ẩn \( x^2 \)

        Cực trị của hàm bậc hai

        lý thuyết cực trị của hàm số bậc 4

        Ví dụ:

        Đối với hàm \( f(x) = 3mx^4+ (m-2)x^2 +m-1 \) . tìm \( m \) sao cho hàm số đã cho có ba điểm cực trị

        Xem Thêm : Sự khác nhau giữa Intel Core i3, i5 và i7? Tất cả mọi thứ mà bạn cần biết trước khi mua và những mẫu laptop Intel đáng sắm tại TGDĐ

        Giải pháp:

        Để hàm số \( f(x) \) có 3 điểm cực trị thì

        \(3m(m-2)<0\)

        \(\leftrightarrow m \in (0;2)\)

        Công thức giá trị cực trị của hàm bậc hai

        Xét hàm bình phương \( f(x)=ax^4+bx^2+c \) ba điểm cực trị tạo thành một tam giác cân \( abc \) đỉnh \( a \)

        cực trị của hàm số bậc 4 trùng phương

        Tọa độ đỉnh:

        • \(a(0;c)\)
        • \(b(-\sqrt{\frac{-b}{2a}};-\frac{\delta}{4a})\)
        • \(c(\sqrt{\frac{-b}{2a}};-x\frac{\delta}{4a})\)
        • Để giải nhanh bài toán hàm số bậc hai trong câu hỏi trắc nghiệm, ta có công thức sau

          \(\cos \widehat{bac}=\frac{b^3+8a}{b^3-8a}\)

          Diện tích \(\delta abc =\frac{b^2}{4|a|}.\sqrt{-\frac{b}{2a}}\)

          tìm hiểu cực trị của hàm số bậc 4

          các dạng bài tập cực trị hàm bậc 4

          Ví dụ:

          Đối với hàm \( f(x) = x^4-2mx^2 +3 \) . Tìm \( m \) để đồ thị của hàm số \( f(x) \) có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác cân có độ dài cạnh bên bằng 2 lần độ dài cạnh đáy

          Xem Thêm : Sự khác nhau giữa Intel Core i3, i5 và i7? Tất cả mọi thứ mà bạn cần biết trước khi mua và những mẫu laptop Intel đáng sắm tại TGDĐ

          Giải pháp:

          Đối với hàm số có 3 điểm cực trị, \( -2m 0 \)

          Theo định luật cosin ta có:

          \(bc^2=ab^2+ac^2-2ab.ac.\cos \widehat{bac}\)

          \(\leftrightarrow \cos \widehat{bac}=\frac{ab^2+ac^2-bc^2}{2ab.ac}\)

          Bởi vì \( \delta abc \) nằm ở \(a\rightarrow ab=ac\)

          Theo đề ta có \( ab=2bc \)

          Chúng ta có thể thay thế nó

          \(\cos \widehat{bac}=\frac{7}{8}\)

          Áp dụng công thức \(\cos \widehat{bac}\) ta có:

          \(\frac{7}{8}=\cos \widehat{bac}=\frac{b^3+8a}{b^3+8a}=\frac{-8m ^3+8}{-8m^3-8}\)

          \(\leftrightarrow m^3=15\leftrightarrow m =\sqrt[3]{15}\) (hài lòng)

          Vậy \(m =\sqrt[3]{15}\)

          Bài tập về cực trị của hàm bậc hai

          Bài 1:

          Tìm \( m \) để đồ thị của hàm số\( f(x) = 2x^4-m^2x^2+m^2-1 \) có 3 điểm cực trị\ ( a,b,c \) có 4 điểm\( o,a,b,c \) là 4 đỉnh của hình thoi

          A. \( m=\pm \sqrt{2} \)

          \( m=\pm \sqrt{3} \)

          \( m=\pm 2 \)

          Xem Thêm : một người đứng giữa ngã tư đường nhìn một người đi

          \( m=\pm 3 \)

          \(\mũi tên bên phải a\)

          Bài 2:

          Tìm \( m \) để đồ thị của hàm số\( f(x) = x^4-2m^2x^2+m^4+1 \) có 3 điểm cực trị\ ( a,b,c \) làm cho bốn điểm\( o,a,b,c \) nằm trên cùng một đường tròn

          A. \(m=\pm 1\)

          \(m=\pm 2\)

          \(m= 1 \)

          \(m= -1\)

          \(\mũi tên sang phải \)

          Bài 3:

          Tìm \( m \) để đồ thị hàm số \( f(x)= x^4-2mx^2+m \) có 3 điểm cực trị\( a,b,c ) Lập tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn hơn 1

          A. \(m \in (2;+\infty)\)

          \(m \in (-2;+\infty)\)

          \(m \in (-\infty;2)\)

          \(m \in (-\infty;-2)\)

          \(\mũi tên bên phải a\)

          Bài 4:

          Tìm \( m \) để đồ thị của hàm số\( f(x)= x^4-2x^2+m+2 \) có 3 điểm cực trị\( a,b , c \) tạo thành một tam giác có tâm là \( o \)

          A. \(m=-\frac{2}{3}\)

          \(m=-\frac{4}{3}\)

          \(m=\frac{2}{3}\)

          \(m=\frac{4}{3}\)

          \(\mũi tên phải b\)

          Bài 5:

          Tìm \( m \) để đồ thị hàm số \( f(x)= x^4-2(1-m^2)x^2+m+1 \) có 3 các giá trị cực trị ( a,b,c \) tạo thành tam giác có diện tích lớn nhất

          A. \(m=-1\)

          \(m=1\)

          \(m=0\)

          \(m=2\)

          \(\mũi tên phải c\)

          Bài viết trên của dinhnghia.vn giúp các bạn tổng hợp lý thuyết và bài tập về chủ đề cực trị của hàm số bậc hai có lời giải. Mong rằng những kiến ​​thức trong bài sẽ giúp ích cho các bạn trong quá trình học tập và nghiên cứu về bài toán cực trị của hàm số bậc hai, chúc các bạn học tập vui vẻ!

          Xem thêm>>> Bài toán giới hạn của hàm số bậc ba

          Xem thêm>>> Tìm m để hàm số có 3 cực trị

Nguồn: https://dongnaiart.edu.vn
Danh mục: Tin tức

Lời kết: Trên đây là bài viết Công thức, Điều kiện và Bài tập cực trị của hàm số bậc 4. Hy vọng với bài viết này bạn có thể giúp ích cho bạn trong cuộc sống, hãy cùng đọc và theo dõi những bài viết hay của chúng tôi hàng ngày trên website: Dongnaiart.edu.vn

Related Posts

Khám Phá Thế Giới Thể Thao Độc Đáo Cùng Thể Thao 789P – Tương Lai Của Giải Trí

Khám Phá Thế Giới Thể Thao Độc Đáo Cùng Thể Thao 789P – Tương Lai Của Giải Trí

Thể thao 789P là một nền tảng đang thu hút sự chú ý của đông đảo người yêu thể thao tại Việt Nam. Với nhiều dịch vụ…

Trải Nghiệm Đỉnh Cao Với Đánh Bài Online – Khám Phá Thế Giới Game Thú Vị

Trải Nghiệm Đỉnh Cao Với Đánh Bài Online – Khám Phá Thế Giới Game Thú Vị

Có thể bạn quan tâm 9/5 là ngày gì? Có sự kiện đặc biệt nào diễn ra vào ngày 9/5 Những câu nói hay nhất của Khổng…

Kèo châu Á – Tìm Hiểu Chi Tiết Về Một Hình Thức Cá Cược Phổ Biến

Kèo châu Á – Tìm Hiểu Chi Tiết Về Một Hình Thức Cá Cược Phổ Biến

Kèo châu Á là một trong những hình thức cá cược phổ biến nhất hiện nay, đặc biệt là trong lĩnh vực thể thao. Bài viết này Bet88 sẽ…

Nổ hũ hấp dẫn người chơi – Thế giới sắc màu của cơ hội và chiến thắng

Nổ hũ hấp dẫn người chơi – Thế giới sắc màu của cơ hội và chiến thắng

Nổ hũ hấp dẫn người chơi không chỉ là một trò chơi may rủi mà còn là một nghệ thuật. Với những âm thanh vui nhộn, hình…

Thế Giới Bắn Cá New88 – Trải Nghiệm Độc Đáo Từ Game Đến Thực Tế

Thế Giới Bắn Cá New88 – Trải Nghiệm Độc Đáo Từ Game Đến Thực Tế

Có thể bạn quan tâm Ý nghĩa của thesis trong tiếng Anh Tổng hợp lời chúc lễ Vu Lan báo hiếu cha mẹ hay, ý nghĩa nhất…

Bắn Cá Phần Thưởng Cao – Trải Nghiệm Giải Trí Đỉnh Cao Cho Game Thủ

Bắn Cá Phần Thưởng Cao – Trải Nghiệm Giải Trí Đỉnh Cao Cho Game Thủ

Bắn cá phần thưởng cao đang trở thành một trò chơi phổ biến thu hút hàng triệu người chơi. Trò chơi không chỉ mang lại giây phút…