Bạn đang xem: Định Lý Viet (Viète) hay Hệ Thức Viet và ứng dụng của chúng Tại DongnaiArt

1. tìm hiểu về định lý viet (quan hệ viet)

1.1. khái niệm:

Định lý Viet là một công thức thể hiện mối quan hệ giữa các nghiệm của một phương trình đa thức trong trường số phức và các hệ số do nhà toán học người Pháp François Viète tìm ra. viète được phiên âm tiếng Việt là viêt.

định lí vi-et được học trong chương trình đại số lớp 2 và lớp 3 có nội dung kiến ​​thức quan trọng đối với học sinh.

1.2. định lý tiếng việt trực tiếp:

1.3. định lý nghịch đảo tiếng việt:

1.4. ứng dụng hệ thống vi-et

Theo quan hệ vi-et, phương trình (ax ^ 2 + bx + c = 0 ) (2) với a ≠ 0 có hai nghiệm là x1, x2 nếu và chỉ khi các quan hệ đó tồn tại mãi mãi:

(x_1 + x_2 = frac {-b} {a} )

và

(x_1 * x_2 = frac {c} {a} )

từ quan hệ viet, chúng ta có thể áp dụng để tìm 2 số a và b khi biết a + b = s và a.b = p, sau đó chúng ta chỉ cần giải phương trình (x ^ 2-sx + p = 0 ), a và b đúng là 2 nghiệm của phương trình.

do đó, các ứng dụng của định lý viet bao gồm:

• tính nhẩm phương trình bậc hai . Ví dụ, với phương trình (x ^ 2 – 5x + 6 = 0 ), chúng ta có thể tính nhẩm các nghiệm nguyên của phương trình 2 và 3 nhân với 2 + 3 = 5 và 2 x 3 = 6.

• tìm 2 số khi biết tích và tổng: nếu tổng là s, tích là p thì hai số đó có 2 nghiệm, phương trình gồm: (x ^ 2 – sx + p = 0 ) (lưu ý, có hai số trước đó, miễn là (s ^ 2 – 4p & gt; = 0 ))

• tính giá trị của biểu thức đối xứng của 2 nghiệm nguyên của phương trình bậc hai:

Xem Thêm : Cách viết thư từ chối phỏng vấn bằng tiếng Anh lịch sự nhất

• nhân tử của một tam thức bậc hai: nếu x1, x2 là căn của một đa thức (f (x) = ax ^ 2 + bx + c ) bạn có thể nhân tử f (x) = a (x – x1) ( x – x2)

xem thêm: bảng tóm tắt công thức tính đạo hàm với các bài tập ví dụ

2. định lý bậc hai và bậc ba của viet

2.1. định lý thứ tự viet 2

công thức viet biểu diễn trong phương trình bậc hai có dạng như sau nếu 2 nghiệm của phương trình lần lượt là x1 và x2 thì ta có công thức:

(ax ^ 2 + bx + c = 0 ), điều kiện a # 0 nên ta có x1 + x2 = s = -b / a và x1.x2 = p = c / a

xem thêm: chi tiết đầy đủ về công thức logarit cần biết

2.2. định lý bậc 3 của viet

phương trình (ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d = 0 ) có 3 nghiệm khác nhau x1, x2, x3 nên:

lưu ý: việc áp dụng định lý bậc ba của viet tạo điều kiện cho việc giải một số bài toán phương trình bậc ba

3. bất kỳ phương trình đa thức nào

bất kỳ phương trình đa thức nào có dạng:

với x1, x2, x3,…, xn là n nghiệm của phương trình đa thức trước, ta có công thức sau:

thì công thức viet sẽ là kết quả của phép tính vế phải và ta thu được:

do đó, trong bất kỳ hàng k nào, chúng ta sẽ có bằng nhau (a_ {n-k} ) sẽ là phía bên phải và phía bên trái sẽ là:

Ví dụ về phương trình bậc ba cho x1, x2, x3 là nghiệm của phương trình: (ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d = 0 )

chúng ta chia đều cho a3, nghĩa là a ở cả hai vế của phương trình và dời dấu trừ (nếu có) sang bên phải, công thức vi-et là:

4. các ứng dụng của định lý vite

4.1. tìm các số có tổng và tích

4.2. tính giá trị của biểu thức đối xứng giữa các nghiệm

4.3. tìm mối quan hệ giữa các giải pháp phụ thuộc vào tham số

4.4. điều kiện tham số tìm là 2 nghiệm liên quan với nhau theo mối quan hệ cho trước (điều kiện cho trước)

4.5. thiết lập phương trình bậc hai

Xem Thêm : Mì Căn Là Gì? Mì Căn Có Tốt Cho Sức Khỏe Người Dùng?

Dựa vào định lý vi-et, chúng ta thiết lập một phương trình bậc hai có nghiệm là x1, x2. nếu x1 + x2 = s; x1.x2 = p thì nghiệm của phương trình là x1, x2

xem xét các ví dụ:

4.6. kiểm tra dấu hiệu của giải pháp

5. bài tập áp dụng định lý vi-et

sau đây là các bài tập áp dụng định lý vi-et đã học trước đó mà chúng ta sẽ tham khảo tiếp theo.

Bài tập 1: Gọi các nghiệm của phương trình (x ^ 2 – 3x + 1 = 0 ) là x1, x2. yêu cầu tìm giá trị của các biểu thức mà không cần giải phương trình.

lời giải: có Δ = -3 ^ 2 – 4.1 = 9 – 4 = 5 & gt; 0 => phương trình có nghiệm x1, x2 # 0

bài tập 2: giải phương trình x ^ 2 + (2m – 1) x – m = 0

a. chứng minh rằng với mọi m phương trình luôn có nghiệm.

b. Gọi x1, x2 là 2 nghiệm. Để biểu thức a = (x_1 ^ 2 + x_2 ^ 2 – x_1.x_2 ) có giá trị nhỏ nhất, hãy tìm giá trị của m.

giải pháp:

Bài tập 3: Tìm giá trị của k trong phương trình x ^ 2 + 2x + k = 0 để nghiệm của x1, x2 thỏa mãn 1 trong các điều kiện sau:

1. x1 – x2 = 14
2. x1 = 2×2
3. (x_1 ^ 2 + x_2 ^ 2 = 1 )
4. 1 / x1 + 1 / x2 = 2

giải pháp:

hy vọng rằng kiến ​​thức trước đây về định lý viet đã cung cấp cho bạn thông tin bạn cần. Hãy cùng học tốt môn toán mỗi ngày bằng cách truy cập và làm bài trên vieclam123.vn nhé.

& gt; & gt; xem thêm:

• phương pháp tính đạo hàm và công thức tính đạo hàm cần biết
• học cách giải các bất đẳng thức
• nhập đánh giá nhanh miễn phí về mức độ thành thạo bằng tiếng Anh trong: bài thi toeic định dạng mới