Bạn đang xem: Viết phương trình đường tròn biết tâm và bán kính Tại DongnaiArt

viết phương trình của đường tròn khi biết tâm và bán kính của nó là bài toán nghịch đảo của việc tìm tâm và bán kính của đường tròn khi biết trước phương trình của nó. Bằng cách này, bài toán có thể cho tâm và bán kính, cũng có thể cho tâm và bán kính một cách gián tiếp, tức là ta có thể tìm được tâm và bán kính thông qua một số dữ kiện của bài toán.

Phương trình đường tròn như bạn đã biết, trong giáo trình có hai dạng phương trình đường tròn, nhưng trong bài này, vì chúng ta đã biết tâm và bán kính nên sẽ sử dụng dạng: $ (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 $. Nếu bạn chưa biết làm thế nào để nhận ra phương trình của một đường tròn, hãy xem bài học này. bây giờ chúng ta sẽ học một số bài tập để viết phương trình của đường tròn.

xem các hội nghị khác:

• tìm phương trình của đường tròn bằng phép biến đổi
• lý thuyết về phương trình của đường tròn trong mặt phẳng
• phương trình của đường tròn có tâm i và tiếp tuyến của đường thẳng

bài tập viết phương trình của đường tròn biết tâm và bán kính của nó

Bài tập 1: Viết phương trình của chu vi (c) trong mỗi trường hợp sau:

a. (c) có tâm $ i (-2; 3) $ và bán kính $ r = 2 $

b. (c) có tâm $ i (-2; 3) $ và đi qua điểm $ m (2; -3) $.

c. (c) có đường kính $ ab $ với $ a (1; 1) $ và $ b (7; 5) $

hướng dẫn giải pháp:

a. với ý tưởng (a) này, bạn thấy quá đơn giản, chỉ cần chèn nó vào phương trình của đường tròn là bạn sẽ có ngay.

chúng ta có phương trình của một đường tròn với tâm $ i (-2; 3) $ và bán kính $ r = 2 $ là:

$ (x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 4 $

b. Bây giờ (b) chúng ta đã biết tâm của hình tròn, chúng ta cần tìm bán kính. Vì chu vi đi qua điểm $ m $ nên độ dài đoạn $ im = r $.

Xem Thêm : Cách Chơi Tiến Lên Miền Nam – Chi Tiết Trình Tự Các Bước Chơi

chúng ta có: $ vec {im} = (4; -6) rightarrow r = im = sqrt {4 ^ 2 + (- 6) ^ 2} = sqrt {52} = 2 sqrt { 13} $

Phương trình của đường tròn có tâm $ i $ và đi qua điểm $ m $ là: $ (x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 52 $

c. (c) có đường kính là $ ab $ với $ a (1; 1) $ và $ b (7; 5) $

đường tròn (c) có đường kính $ ab $, do đó trung điểm của $ ab $ là tâm của đường tròn có đường kính $ ab $.

gọi $ i (a; b) $ là trung điểm của $ ab $, vì vậy tọa độ của $ i $ là:

$ left { begin {array} {ll} a = frac {x_a + x_b} {2} \ b = frac {y_a + y_b} {2} end {array} right. leftrightarrow left { begin {array} {ll} a = frac {1 + 7} {2} \ b = frac {1 + 5} {2} end {array} right. leftrightarrow left { begin {array} {ll} a = 4 \ b = 3 end {array} right. $

thì tọa độ của điểm $ i $ là: $ i (4; 3) $

Bán kính của hình tròn là đoạn $ ia $. chúng ta có $ vec {ia} = (- 3; -2) rightarrow r = ia = sqrt {13} $

phương trình của đường tròn (c) thỏa mãn điều kiện trước là: $ (x-4) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 13 $

bài tập 2: tìm phương trình của chu vi (c) trong các trường hợp sau:

a. ta biết tâm chu vi là điểm $ i $, là giao điểm của hai đường thẳng $ d_1 $ và $ d_2 $ có phương trình: $ x + y = 2 $ và $ 2x-y = 1 $ và bán kính $ r = 3 đô la.

b. nếu tâm là trung điểm của đoạn $ ab $ và đường kính của đường tròn bằng khoảng cách từ điểm $ a $ đến đoạn thẳng $ delta: 4x-3y + 11 = 0 $. có tọa độ 2 điểm $ a, b $ là: $ a (2; 3) $ và $ b (4; 1) $.

hướng dẫn giải pháp:

đọc bài 2 này các bạn sẽ thấy rất khác bài 1, viết phương trình đường tròn biết tâm và bán kính không còn ở dạng trực tiếp nữa mà phải tìm tâm và bán kính qua dữ kiện trung gian. . yêu cầu nhiều bước chuyển đổi hơn.

Xem Thêm : Cách viết tập hợp bằng hai cách, có ví dụ minh họa và bài tập – PPH

a . Với suy nghĩ này, bán kính của đường tròn đã biết, chúng ta cần tìm tọa độ của tâm đường tròn. Tìm tâm của một hình tròn khá đơn giản. tọa độ của tâm đường tròn là nghiệm của hệ phương trình lập bởi phương trình đường thẳng $ d_1 $ và $ d_2 $.

gọi $ i (a; b) $ là tâm của đường tròn (c) , tọa độ của $ i $ sẽ thỏa mãn hệ thức:

$ left { begin {matrix} {ll} x + y = 2 \ 2x-y = 1 end {matrix} right. leftrightarrow left { begin {matrix} {ll} 3x = 3 \ y = 2x-1 end {matrix} right. Leftrightarrow left { begin {matrix} {ll} x = 1 \ y = 1 end {matrix} right. $

thì tọa độ của tâm $ i $ là: $ i (1; 1) $

phương trình của đường tròn có tâm $ i $ và bán kính $ r = 3 $ là: $ (x-1) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 9 $

b. Không khó để tìm ra trung tâm của ý tưởng này, nhưng việc tìm bán kính đòi hỏi bạn phải suy nghĩ nhiều hơn một chút. bạn cần nhớ cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong mặt phẳng.

tìm tâm của hình tròn (c):

tọa độ tâm $ i (a; b) $ của đường tròn là trung điểm của $ ab $ nên ta có:

$ left { begin {matrix} {ll} a = frac {2 + 4} {2} \ b = frac {3 + 1} {2} end {matrix} right. leftrightarrow left { begin {matrix} {ll} a = 3 \ b = 2 end {matrix} right. $ $ rightarrow i (3; 2) $

tìm bán kính của hình tròn (c):

khoảng cách từ điểm $ a (2,3) $ đến đường thẳng $ delta: 4x-3y + 11 = 0 $ là:

$ d _ {(a, delta)} = frac {| 4.2-3.3 + 11 |} { sqrt {4 ^ 2 + 3 ^ 2}} = frac {10} {5} = 2 $

vì khoảng cách từ điểm $ a $ đến đường thẳng $ delta $ là đường kính của hình tròn $ (c) $, bán kính $ r $ của hình tròn $ (c) $ là: $ r = phân số {d_ {(a, delta)}} {2} = frac {2} {2} = 1 $

phương trình của đường tròn cần tìm là: $ (x-3) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 1 $

kết luận

Trong bài học trước, thầy cô đã cố gắng chọn ra 2 bài tập phù hợp nhất để các em nắm được cách tìm phương trình đường tròn biết tâm và bán kính. còn rất nhiều cách viết phương trình của đường tròn nữa mình sẽ gửi đến các bạn ở các bài học sau. mong chờ nó.