Bạn đang xem: Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai hay, chi tiết – Toán lớp 10 Tại DongnaiArt

Xem xét các thay đổi và vẽ đồ thị hàm bậc hai một cách chi tiết

1. Giải pháp

Để vẽ parabol y = ax2 + bx + c, ta thực hiện các bước sau:

– Xác định tọa độ đỉnh

– Xác định trục đối xứng x = (-b)/(2a) và hướng của phần lõm parabol.

– xác định một số điểm cụ thể của hình parabol (ví dụ: giao điểm của hình parabol với các trục và điểm đối xứng với chúng qua trục đối xứng).

– Vẽ hình parabol từ các hình đối xứng, mặt lõm và hình parabol.

2. thí dụ.

Ví dụ 1: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm sau

a) y = x2 + 3x + 2 b) y = -x2 + 2√2.x

Mô tả:

a) Chúng tôi có

Suy ra đồ thị của hàm số y = x2 + 3x + 2 có các đỉnh đi qua các điểm a(-2; 0), b(-1; 0), c(0; 2), d(-3 ; 2)

Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = (-3)/2 làm trục đối xứng, mặt lõm hướng lên trên

Xem Thêm : Thẻ ATM Vietcombank rút được tiền ở những cây ATM ngân hàng nào?

b) y = -x2 + 2√2.x

Xem Thêm : Cảm hứng thế sự trong văn học như thế nào – Nguyễn Lệ Diễm

Ta có:

Suy ra đồ thị của hàm số y = -x2 + 2√2.x có đỉnh là i(√2; 2) và đi qua các điểm o(0; 0), b(2√2; 0)

p>

Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = √2 làm trục đối xứng và lõm xuống dưới.

Ví dụ 2: Hàm số y = x2 – 6x + 8

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên

b) Theo tham số m, dùng đồ thị chứng minh số điểm chung của đường thẳng y = m và đồ thị hàm số trên

c) Sử dụng đồ họa, liệt kê các khoảng mà hàm chỉ nhận giá trị dương

d) Dùng đồ thị, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [-1;5]

Mô tả:

a) y = x2 – 6x + 8

Xem Thêm : Cảm hứng thế sự trong văn học như thế nào – Nguyễn Lệ Diễm

Ta có:

Suy ra đồ thị của hàm số y = x2 – 6x + 8 có đỉnh là i(3; -1) đi qua các điểm a(2; 0), b(4; 0).

Đồ thị hàm số nhận trục đối xứng qua đường thẳng x = 3, có mặt lõm hướng lên trên.

b) Đường thẳng y = m song song hoặc trùng với trục hoành nên từ đồ thị ta có

Với m <;-1 thì đường thẳng y = m và parabol y = x2 – 6x + 8 rời nhau.

Khi m = -1 thì đường thẳng y = m và parabol y = x2 – 6x + 8 cắt nhau tại một điểm (tiếp điểm).

Với m > -1 đường thẳng y = m và parabol y = x2 – 6x + 8 cắt nhau tại hai điểm phân biệt.

c) Hàm số nhận giá trị dương đối với phần đồ thị nằm hoàn toàn trên trục hoành

Vậy hàm số nhận giá trị dương khi và chỉ khi x ∈ (-∞;2) ∪ (4; +∞).

d) Ta có y(-1) = 15; y(5) = 13; y(3) = -1, kết hợp với đồ thị hàm số suy ra

Có đáp án bài tập lớp 10 trong sách mới:

• (MỚI) Đã giải quyết vấn đề về kiến ​​thức kết nối lớp 10
• (MỚI) các bài giải bài tập về chân trời sáng tạo lớp 10
• (Mới)Giải pháp cho Diều lớp 10

Giới thiệu kênh youtube vietjack

Ngân hàng câu hỏi lớp 10 tại khoahoc.vietjack.com

• Hơn 7500 câu hỏi toán trắc nghiệm có đáp án
• 5000 câu trắc nghiệm có đáp án chi tiết cho 10 câu
• Gần 4000 Câu Hỏi Đáp Án Trắc Nghiệm Vật Lý 10