Bảng Nguyên Hàm Và Công Thức Nguyên Hàm Đầy Đủ Nhất & Bài

Cùng xem Bảng Nguyên Hàm Và Công Thức Nguyên Hàm Đầy Đủ Nhất & Bài trên youtube.

Các công thức nguyên hàm

12 nguyên hàm là một phần kiến ​​thức quan trọng trong chương trình toán học, đặc biệt khi học hàm số. Ngoài ra trong các đề thi qg những năm gần đây có rất nhiều bài tập về nguyên ngữ. Tuy nhiên, đối với học sinh lớp 12, kiến ​​thức về nguyên ngữ rất rộng và khó. Chúc các bạn vui vẻ tìm hiểu và cùng nhau vượt qua các căn thức nguyên hàm để các bài toán liên quan được giải dễ dàng hơn nhé!

1. Lý thuyết ban đầu

1.1. Định nghĩa của prime là gì?

Trong chương trình toán lớp 12, số nguyên hàm được định nghĩa như sau:

Nguyên hàm của một hàm thực f cho trước là f có đạo hàm f, tức là $f’=f$. Cụ thể:

Cho hàm số f xác định trên k. Nguyên hàm của hàm f trên k tồn tại khi $f(x)$ tồn tại trên k và $f'(x)=f(x)$ (x thuộc k).

Chúng ta có thể xem xét ví dụ sau để hiểu rõ hơn về định nghĩa của nguyên hàm:

Hàm số $f(x)=cosx$ có nguyên hàm $f(x)=sinx$ vì $(sinx)’=cosx$ (tức là $f'(x)=f(x)$).

2.2. Thuộc tính của nguyên thủy

Xét hai hàm liên tục g và f đối với k:

  • $\int [f(x)+g(x)]dx=\int f(x)dx+\int g(x)dx$
  • $\int kf(x)dx=k\int f(x)$ (với mọi số thực k trừ 0)
  • Hãy xem xét ví dụ sau để minh họa các thuộc tính của nguyên thủy:

    $\int sin^{2}xdx=\int\frac{1-cos2x}{2}dx=\frac{1}{2}\int dx-\frac{1} {2}\int cos2xdx=\frac{x}{2}-\frac{sin2x}{4}+c$

    >>Xem thêm:Cách xét tính liên tục của hàm số, bài tập và ví dụ

    2. Tổng hợp đầy đủ các công thức gốc dành cho học sinh lớp 12

    2.1. Bảng công thức thô cơ bản

    Bảng công thức nguyên hàm cơ bản

    2.2. Bảng công thức thô nâng cao

    Bảng công thức nguyên hàm nâng cao

    2.3. Mở rộng bảng công thức ban đầu

    Tổng hợp công thức nguyên hàm mở rộng

    3. Bảng công thức nguyên hàm lượng giác

    Bảng nguyên hàm lượng giác thường gặp - công thức nguyên hàm

    4. Các phương pháp và bài tập gốc nhanh nhất từ ​​cơ bản đến nâng cao

    Để việc ghi nhớ công thức nguyên hàm được thuận lợi, học sinh cần vận dụng các phương pháp, công thức nguyên hàm tương ứng để giải bài tập. Sau đây vuihoc sẽ hướng dẫn các bạn 4 cách tìm nguyên hàm.

    4.1. Một phần của công thức ban đầu

    Để vận dụng một phần phương pháp nguyên bản vào giải bài tập, trước hết học sinh cần nắm được các định lý sau:

    $\int u(x).v'(x)dx=u(x).v(x)-\int u(x).u'(x)dx$

    hoặc $\int udv=uv-\int vdu$

    $du=u'(x)dx, dv=v'(x)dx)$

    Ta xét trường hợp 4 nguyên hàm từng phần (trong đó p(x) là một đa thức trong ẩn x)

    Ví dụ: tìm họ nguyên hàm cho hàm $\int xsinxdx$

    Giải pháp:

    Các trường hợp nguyên hàm từng phần - nguyên hàm toán 12

    4.2. Các phương pháp tính nguyên hàm hàm lượng giác

    Trong phương pháp này có rất nhiều dạng số nguyên lượng giác thường gặp trong bài tập môn học và đề thi. Cùng điểm lại một số cách tìm nguyên hàm lượng giác điển hình nhé!

    Dạng 1: $i=\int \frac{dx}{sin(x+a)sin(x+b)}$

    • Phương pháp tính toán:

      Sử dụng cùng một công thức:

      $i=\int \frac{sin(a-b)}{sin(a-b)}=\frac{sin[(x+a)-(x+b)]}{sin(a-b)} =\frac{sin(x+a)cos(x+b)-cos(x+a)sin(x+b)}{sin(a-b)}$

      Xem Thêm : Cách xây dựng báo cáo quản trị trong doanh nghiệp

      Từ:

      $i=\frac{1}{sin(a-b)}\int \frac{sin(x+a)cos(x+b)-cos(x+a)sin(x+b) {sin(x+a)sin(x+b)}dx$

      $=\frac{1}{sin(a-b)}\int [\frac{cos(x+b)}{sin(x+b)}]-\frac{cos(x+) a)}{sin(x+a)}]dx$

      $=\frac{1}{sin(a-b)}[lnsin(x+b)-lnsin(x+a)]+c$

      • Ví dụ ứng dụng:

        Đã tìm thấy nguyên hàm sau: $i=\int \frac{dx}{sinxsin(x+\frac{\pi}{6})}$

        Giải pháp:

        Ví dụ minh họa bài tập nguyên hàm

        Dạng 2: $i=\int tan(x+a)tan(x+b)dx$

        • Phương pháp tính toán:

          Phương pháp tìm nguyên hàm hàm số lượng giác

          • Ví dụ ứng dụng: tìm nguyên hàm sau: $k=\int tan(x+\frac{\pi}{3}cot(x+\frac{\pi) }{ 6})dx$

            Giải pháp:

            Phương pháp tìm nguyên hàm hàm số lượng giác

            Dạng 3: $i=\int \frac{dx}{asinx+bcosx}$

            • Phương pháp tính toán:

              Phương pháp tìm nguyên hàm hàm số lượng giác

              • Ví dụ: tìm nguyên hàm i=$\int \frac{2dx}{\sqrt{3}sinx+cosx}$

                Ví dụ minh họa - bài tập tìm nguyên hàm hàm số lượng giác

                Dạng 4: $i=\int \frac{dx}{asinx+bcosx+c}$

                • Phương pháp tính toán:

                  Phương pháp tìm nguyên hàm hàm số lượng giác - dạng 4

                  • Ví dụ ứng dụng: tìm nguyên hàm sau: $i=\int \frac{dx}{3cosx+5sinx+3}$

                    Bài tập tìm nguyên hàm hàm số lượng giác

                    4.3. Cách tính nguyên hàm cho hàm mũ

                    Để vận dụng các bài toán về hàm số mũ, học sinh cần nắm vững các dạng bài toán nguyên hàm hàm số mũ cơ bản sau:

                    Bảng nguyên hàm hàm số mũ - công thức nguyên hàm

                    Đây là một ví dụ về cách tìm một hàm số mũ:

                    Xét hàm sau: y=$5.7^{x}+x^{2}$

                    ví dụ minh họa phương pháp tìm nguyên hàm hàm số mũ

                    Giải pháp:

                    Xem Thêm : Playboy là gì? 1 chàng trai được gán mác Playboy thể hiện điều gì?

                    Nguyên hàm của hàm có vấn đề:

                    ví dụ minh họa phương pháp tìm nguyên hàm hàm số mũ

                    Chọn câu trả lời a

                    4.4. Phương thức ban đầu đặt ẩn con (thay đổi biến)

                    Dựa trên định lý sau, phương pháp biến có hai dạng:

                    • Nếu $\int f(x)dx=f(x)+c$ và $u=\varphi (x)$ là các hàm có đạo hàm thì $\int f ( u )du=f(u) + c$

                    • Nếu hàm f(x) liên tục thì $x=\varphi(t)$ trong đó $\varphi(t)$ và đạo hàm của nó $\varphi’ (t)$ là Hàm liên tục, ta được: $\int f(x)=\int f(\varphi(t)).\varphi'(t)dt$

                      Ở góc độ tổng quát, ta có thể chia phương pháp đặt ẩn phụ ban đầu thành hai bài toán:

                      Câu 1: Sử dụng phương pháp biến đổi loại 1 để tìm nguyên hàm $i=f(x)dx$

                      Phương pháp:

                      • Bước đầu tiên: chọn $x=\varphi(t)$, trong đó $\varphi(t)$ là hàm mà chúng ta chọn tương ứng

                      • Bước thứ hai: phân biệt hai bên, $dx=\varphi'(t)dt$

                      • Bước 3: Ký $f(x)dx$ với t và dt: $f(x)dx=f(\varphi (t)).\varphi’ (t)dt = g (t)dt$

                      • Bước 4: Sau đó $i=\int g(t)dt=g(t)+c$

                        Ví dụ:

                        Tìm nguyên hàm cho $i=\int \frac{dx}{\sqrt{(1-x^{2})^{3}}}$

                        Giải pháp:

                        Bài tập minh họa phương pháp nguyên hàm đặt ẩn phụ

                        Câu 2: Sử dụng phương pháp đổi biến loại 2 để tìm nguyên hàm $i=\int f(x)dx$

                        Phương pháp:

                        • bước 1: chọn $t=\psi (x)$ trong đó $\psi (x)$ là hàm mà chúng ta chọn phù hợp

                        • Bước 2: Đạo hàm hai vế: $dt=\psi ‘(x)dx$

                        • Bước 3: Biểu thị $f(x)dx$ theo t và dt: $f(x)dx=f[\psi (x)].\psi'(x)dt = g(t)dt$

                        • Bước 4: Sau đó $ i=\int g(t)dt=g(t)+c$

                          Ví dụ:

                          Tìm số nguyên hàm $i=\int x^{3}(2-3x^{2})^{8}dx$

                          Bài tập minh họa phương pháp nguyên hàm đặt ẩn phụ

                          Trên đây là toàn bộ kiến ​​thức cơ bản và tổng hợp đầy đủ về công thức nguyên hàm cần nhớ. Hi vọng sau khi đọc xong bài viết này, các em sẽ vận dụng được các công thức để giải các bài toán nguyên hàm từ cơ bản đến nâng cao. Để học và ôn tập thêm phần Công thức toán 12 luyện thi thpt qg, hãy truy cập vuihoc.vn và đăng ký lớp ngay nhé!

                          >>Xem thêm:

                          • Các nguyên hàm lnx và cách giải quyết chúng
                          • Tính toán nguyên hàm tanx bằng một công thức tuyệt vời
                          • Các phương pháp và ví dụ về tích hợp từng phần

Nguồn: https://dongnaiart.edu.vn
Danh mục: Tin tức

Lời kết: Trên đây là bài viết Bảng Nguyên Hàm Và Công Thức Nguyên Hàm Đầy Đủ Nhất & Bài. Hy vọng với bài viết này bạn có thể giúp ích cho bạn trong cuộc sống, hãy cùng đọc và theo dõi những bài viết hay của chúng tôi hàng ngày trên website: Dongnaiart.edu.vn

Related Posts

Điều khác biệt của chương trình đào tạo quốc tế cấp trung học sở 

Điều khác biệt của chương trình đào tạo quốc tế cấp trung học sở 

Chương trình đào tạo quốc tế chắc hẳn không còn là điều gì đó quá xa lạ với mọi người. Song vẫn còn rất nhiều bậc phụ…

Kèo châu Á là gì? Kinh nghiệm cá cược kèo châu Á bất bại 2024

Kèo châu Á là gì? Kinh nghiệm cá cược kèo châu Á bất bại 2024

Kèo châu Á là gì? Kèo châu Á là một loại kèo cá cược phổ biến trong bóng đá và nhiều môn thể thao khác tại thabet. Đây…

Lý do bạn nên tải app Sin88 về điện thoại tham gia cá cược

Lý do bạn nên tải app Sin88 về điện thoại tham gia cá cược

Bạn muốn tìm kiếm một sân chơi cá cược uy tín, chất lượng và mang đến những trải nghiệm tuyệt vời? Sin88 – ứng dụng cá cược…

Bắn cá đổi thưởng là gì? Kinh nghiệm chơi bắn cá đổi thưởng luôn thắng

Bắn cá đổi thưởng là gì? Kinh nghiệm chơi bắn cá đổi thưởng luôn thắng

Bắn cá đổi thưởng là gì? Bắn cá U888 đổi thưởng là một loại hình giải trí trực tuyến phổ biến trong ngành game online. Dưới đây là…

Cup C1 – Những thông tin giới thiệu về giải đấu Champion League

Cup C1 – Những thông tin giới thiệu về giải đấu Champion League

Cup C1 hay còn được gọi với một tên gọi khác đó chính là Champion League, đây là một trong những giải đấu bóng đá phổ biến…

Chữ Kí Tên Dũng Đẹp ❤Mẫu Chữ Ký Tên Dũng Phong Thủy

chữ ký dung