Phương pháp lập bảng biến thiên hàm số bậc 2 – Toán lớp 10

Cùng xem Phương pháp lập bảng biến thiên hàm số bậc 2 – Toán lớp 10 trên youtube.

Bảng biến thiên lớp 10

Video Bảng biến thiên lớp 10

1.Lý thuyết tổng quát về hàm số bậc hai

1.1. Định nghĩa

Hàm bậc hai lớp 10 được định nghĩa là hàm có công thức tổng quát là $y=ax^2+bx+c$, trong đó a, b, c là các hằng số $a\neq 0$.

Tập xác định của hàm bậc hai bậc 10 là: $d=\mathbb r$

Chênh lệch: =$b^2-4ac$

Ví dụ về hàm bậc hai: $y=x^2-2x+3$, $y=3x^2-4x+1$, $y=x^2-4x$,…

1.2. Chiều biến thiên của hàm số bậc hai

Để lập bảng biến thiên của hàm số bậc 2 cần chú ý đến chiều biến thiên của hàm số. Chiều đổi của hàm bậc hai được xác định như sau: Đối với hàm $y=f(x)$ xác định trên khoảng $(a,b)\subset \mathbb{r}$:

  • Nếu và chỉ khi $x_1,x_2\in (a,b)$ thỏa mãn $x_1<x_2$ thì $ f (x_1)<f(x_2)$

  • Nếu và chỉ nếu $x_1,x_2\in (a,b)$ thì $f(x_1)>f(x_2) $

  • Nếu $f(x)=const$ với mọi $x\in (a;b)$, thì hàm f hằng (hàm hằng) trên khoảng $(a,b)$

    2. Cách lập bảng biến thiên của hàm số bậc hai

    2.1. Phương pháp

    Để lập bảng biến thiên của hàm bậc hai $y=ax^2+bx+c$, ta xét hai trường hợp:

    Trường hợp $a>0$: hàm đồng biến trên $(\frac{-b}{2a};+\infty )$ và khoảng $(−\infty ; frac{-b trên Nghịch đảo function}{2a})$

    Bảng biến của các bảng:

    Bảng biến thiên hàm số bậc 2 trường hợp a>0

    Trường hợp $a<0$: hàm đồng biến trên khoảng $(−\infty ;\frac{-b}{2a})$ và trên khoảng $(\frac{- b}{2a} Nghịch đảo chức năng của ;+\infty )$.

    Bảng biến của các bảng:

    bảng biến thiên hàm số bậc 2 a<0

    2.2. Ví dụ

    Để hiểu rõ hơn cách lập bảng biến thiên của hàm bậc hai, hãy xem ví dụ bên dưới.

    Ví dụ 1: Liệt kê các biến thể của các hàm sau:

    1. $3x^2-4x+1$

    2. $y=-x^2+4x-4$

      Hướng dẫn giải quyết:

      1. $y=3x^2-4x+1$ (a=3, b=-4, c=1)

        Bộ định nghĩa: $d=\mathbb {r}$

        Xem Thêm : Bộ đề thi giữa học kì 2 môn GDCD lớp 12 năm 2020 – 2021

        Tọa độ đỉnh i(⅔; -⅓)

        Xem xét các thay đổi về chức năng:

        $a=3>0$=>hàm đồng biến trên khoảng $(⅔; +\infty )$ và hàm nghịch biến trên (-\infty ;⅔)$.

        Bảng biến thiên của hàm số bậc hai:

        bảng biến thiên hàm số bậc 2 ví dụ 1

        1. $y=-x^2+4x-4$

          Bộ định nghĩa: $d=\mathbb {r}$

          Tọa độ đỉnh $i(2;0)$

          Trục đối xứng của hàm số: $x=2$

          Xem xét các thay đổi về chức năng:

          $a=-1 hàm đồng biến trên $(-\infty ;2) và hàm nghịch đảo trên $(2;+\infty )$

          Bảng biến thiên của hàm số bậc hai:

          bảng biến thiên hàm số bậc 2 ví dụ 1 y=-x^2+4x-4

          Ví dụ 2: Liệt kê các biến thể của hàm $y=x^2-6x+8$.

          Hướng dẫn giải pháp:

          Ta có:

          bảng biến thiên hàm số bậc 2 ví dụ 2

          Ví dụ 3: Liệt kê các thay đổi đồ họa của hàm $y=f(x)=x^2-2x$

          Hướng dẫn giải pháp:

          Ta có: a=1, b=-2, c=0.

          Tọa độ đỉnh i(1;-1)

          Bảng biến:

          bảng biến thiên hàm số bậc 2 ví dụ 3

          Xem Thêm : Những mẫu chữ ký tên Vân đẹp nhất – Wikicachlam.com

          Suy ra, hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty ;1)$ và đồng biến trên khoảng $(1;+\infty )$

          3.Bài tập thực hành lập bảng biến thiên hàm số cấp 2

          Để nắm vững các bước lập bảng biến thiên hàm số bậc hai, các em đã tiến hành giải các bài tập hay thông qua bộ bài toán dưới đây (có hướng dẫn giải chi tiết).

          Bài tập 1: Lập bảng các thay đổi và vẽ đồ thị của hàm $y=-\frac{1}{2}x^2+2x-2$

          Hướng dẫn giải pháp:

          Ta có: $a=-\frac{1}{2}, b=2, c=-2$. Suy ra tọa độ đỉnh $i(2;0)$

          Vì a; hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty ;2)$ và hàm số nghịch biến trên khoảng $(2;+\infty )$

          Dạng bảng biến thiên của hàm số bậc hai là:

          bảng biến thiên hàm số bậc 2 bài 1

          Bài 2: Biến thiên của hàm lập bảng $y=-3x^2+2x-1$

          Hướng dẫn giải pháp:

          Ta có $a=-3, b=2, c=-1$. Suy ra tọa độ đỉnh i(⅓; -⅔)

          Tạo hàm đồng biến trên khoảng $(-\infty ;⅓)$ và hàm nghịch biến trên khoảng $(⅓;+\infty )$

          Bảng biến thiên của hàm số bậc hai:

          bảng biến thiên hàm số bậc 2 bài 2

          Bài 3: Tạo bảng biến thể cho các hàm sau:

          1. $y=x^2+3x+2$

          2. $y = -x^2 + (2\sqrt{2})x$

            Hướng dẫn giải pháp:

            1. Chúng tôi có:

              bảng biến thiên hàm số bậc 2 bài 3

              1. Chúng tôi có:

                bảng biến thiên hàm số bậc 2 bài 3 phần 2

                Bạn vừa có một bài ôn tập tốt về toàn bộ lý thuyết về hàm số bậc hai và cách lập bảng các thay đổi trong hàm số bậc hai. Hi vọng với bài viết này các bạn sẽ không gặp khó khăn trong việc giải quyết những vấn đề trên. Luyện tập toán lớp 10 hàm số liên quan đến sự thay đổi và vẽ đồ thị. Để đọc thêm nhiều bài viết hay về toán THPT, toán lớp 10,.. các em có thể truy cập website vuihoc.vn hoặc đăng ký lớp học với thầy cô. Hãy vui vẻ ở đây!

Nguồn: https://dongnaiart.edu.vn
Danh mục: Tin tức

Lời kết: Trên đây là bài viết Phương pháp lập bảng biến thiên hàm số bậc 2 – Toán lớp 10. Hy vọng với bài viết này bạn có thể giúp ích cho bạn trong cuộc sống, hãy cùng đọc và theo dõi những bài viết hay của chúng tôi hàng ngày trên website: Dongnaiart.edu.vn

Related Posts

Điều khác biệt của chương trình đào tạo quốc tế cấp trung học sở 

Điều khác biệt của chương trình đào tạo quốc tế cấp trung học sở 

Chương trình đào tạo quốc tế chắc hẳn không còn là điều gì đó quá xa lạ với mọi người. Song vẫn còn rất nhiều bậc phụ…

Kèo châu Á là gì? Kinh nghiệm cá cược kèo châu Á bất bại 2024

Kèo châu Á là gì? Kinh nghiệm cá cược kèo châu Á bất bại 2024

Kèo châu Á là gì? Kèo châu Á là một loại kèo cá cược phổ biến trong bóng đá và nhiều môn thể thao khác tại thabet. Đây…

Lý do bạn nên tải app Sin88 về điện thoại tham gia cá cược

Lý do bạn nên tải app Sin88 về điện thoại tham gia cá cược

Bạn muốn tìm kiếm một sân chơi cá cược uy tín, chất lượng và mang đến những trải nghiệm tuyệt vời? Sin88 – ứng dụng cá cược…

Bắn cá đổi thưởng là gì? Kinh nghiệm chơi bắn cá đổi thưởng luôn thắng

Bắn cá đổi thưởng là gì? Kinh nghiệm chơi bắn cá đổi thưởng luôn thắng

Bắn cá đổi thưởng là gì? Bắn cá U888 đổi thưởng là một loại hình giải trí trực tuyến phổ biến trong ngành game online. Dưới đây là…

Cup C1 – Những thông tin giới thiệu về giải đấu Champion League

Cup C1 – Những thông tin giới thiệu về giải đấu Champion League

Cup C1 hay còn được gọi với một tên gọi khác đó chính là Champion League, đây là một trong những giải đấu bóng đá phổ biến…

Chữ Kí Tên Dũng Đẹp ❤Mẫu Chữ Ký Tên Dũng Phong Thủy

chữ ký dung