Luyện tập: Giải bài 53 54 55 56 57 trang 30 sgk Toán 9 tập 1

Cùng xem Luyện tập: Giải bài 53 54 55 56 57 trang 30 sgk Toán 9 tập 1 trên youtube.

Bài 53 trang 30 sgk toán 9 tập 1

Video Bài 53 trang 30 sgk toán 9 tập 1

Bài tập §7. Các phép biến đổi đơn giản của biểu thức liên quan đến căn bậc hai (tiếp theo), Chương 1 – Căn bậc hai. Căn bậc hai, SGK Toán 9 Tập 1. Nội dung giải bài 53 54 55 56 57 Trang 30 SGK Toán 9 Tập 1 SGK toán tổng hợp phần công thức, lý thuyết và phương pháp giải giúp học sinh học tốt môn Toán lớp 9.

Lý thuyết

1. Lấy mẫu biểu thức bình phương

Việc lấy mẫu biểu thức căn bậc hai có thể được sử dụng khi chuyển đổi biểu thức chứa căn bậc hai.

Nói chung: đối với biểu thức a, b trong đó \(a.b\geq 0 \ và \ b\neq 0, \ ta \ có \ \sqrt{\frac {a } {b }}=\frac{\sqrt{ab}}{|b|}\)

2. Trục gốc trong bảng

Nói chung:

Với biểu thức a, b trong đó \(b>0\), ta có: \(\frac{a}{\sqrt{b}}=\frac{a\sqrt { b }}{b}\)

Với các biểu thức a, b, c, trong đó \(a\geq 0 \ và \ a\neq b^2\), ta có \(\frac{c}{ sqrt {a}\pm b}=\frac{c(\sqrt{a}\pm b)}{a-b^2}\)

Với biểu thức a, b, c trong đó \(a\geq 0, b\geq 0 \ và \ a\neq b\), ta có \(\frac{ c } {\sqrt{a}\pm \sqrt{b}}=\frac{c(\sqrt{a}\pm \sqrt{b})}{a-b}\)

Dưới đây là lời giải câu hỏi 1 SGK Toán 9 trang 53, 54, 55, 56, 57 và trang 30. Các em đọc kỹ câu hỏi trước khi giải nhé!

Bài tập

giaibaisgk.com giới thiệu đến các em lời giải bài tập Đại số 9 đầy đủ và kèm theo lời giải chi tiết Bài 7 SGK Toán 9 trang 53 54 55 56 57 và trang 30. Các phép Biến đổi Đơn giản của Biểu thức Căn bậc hai từ Chương I (tiếp theo) – Căn bậc hai. Cube gốc để bạn tham khảo. Chi tiết lời giải của từng bài tập xem bên dưới:

1. Giải bài 53 tr.30 SGK Toán 9 1

Rút gọn các biểu thức sau (giả sử tất cả các biểu thức bằng chữ đều có nghĩa):

a) $\sqrt{18(\sqrt{2} – \sqrt{3})^2}$ ;

b) ab.$\sqrt{1 + \frac{1}{a^2b^2}}$;

c) $\sqrt{\frac{a}{b^3} + \frac{a}{b^4}}$ ;

d) $\frac{a + \sqrt{ab}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$

Giải pháp:

a)Chúng tôi có:

\(\sqrt{18(\sqrt{2}-\sqrt{3})^{2}}=\sqrt {18}.\sqrt{(\sqrt 2 – sqrt 3)^2}\)

\(=\sqrt{9.2}.|\sqrt{2}-\sqrt{3}|=\sqrt{3^2.2}.|\sqrt{2}-\sqrt {3}|\)

\(=3\sqrt{2}.|\sqrt{2}-\sqrt{3}|=3\sqrt{2}(\sqrt{3}-\sqrt{ 2})\)

\(=3\sqrt {2.3}- 3(\sqrt 2)^2\)

\(=3\sqrt 6 -3.2=3\sqrt{6}-6\).

Bởi vì \( 2 < 3 \leftrightarrow \sqrt 2 < \sqrt 3 \leftrightarrow \sqrt 2 -\sqrt 3 <0\)

Do đó: \( |\sqrt 2 -\sqrt 3|=-(\sqrt 2 -\sqrt 3)=-\sqrt 2 +\sqrt 3\) \( = \sqrt 3-\sqrt2\).

b)Ta có:

$ab\sqrt{1+\frac{1}{a^{2}b^{2}}}=ab\sqrt{\dfrac{a^2b^2}{a^2b ^2}+\dfrac{1}{a^2b^2}}$

$=ab\sqrt{\dfrac{a^2b^2+1}{a^2b^2}}=ab\dfrac{\sqrt{a^2b^2+1}}{ \sqrt{a^2b^2}}$

$=ab\dfrac{\sqrt{a^2b^2+1}}{\sqrt{(ab)^2}}=ab\dfrac{\sqrt{a^2b^2 +1}}{|ab|}$

Nếu \(ab \ge 0\) thì \(|ab|=ab\)

\( \rightarrow ab\dfrac{\sqrt{a^2b^2+1}}{|ab|}=ab\dfrac{\sqrt{a^2b^2+1} {ab}=\sqrt{a^2b^2+1}\).

Nếu \(ab < 0\) thì \(|ab|=-ab \)

\(\rightarrow ab\dfrac{\sqrt{a^2b^2+1}}{|ab|}=ab\dfrac{\sqrt{a^2b^2+1} }{-ab}=-\sqrt{a^2b^2+1}\).

c)Ta có:

$\sqrt{\dfrac{a}{b^{3}}+\dfrac{a}{b^{4}}}=\sqrt{\dfrac{a.b}{b^ {3}.b}+\dfrac{a}{b^{4}}}$

$=\sqrt{\dfrac{ab}{b^4}+\dfrac{a}{b^4}}=\sqrt{\dfrac{ab+a}{b^4 }}$

$=\dfrac{\sqrt{ab+a}}{\sqrt{(b^2)^2}}=\dfrac{\sqrt{ab+a}}{|b^ 2|}=\dfrac{\sqrt{ab+a}}{b^2}$.

Vì \(b^2 > 0\) với mọi \( b \ne 0\) nên \( |b^2|=b^2\).

d)Chúng tôi có:

$\dfrac{a+\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\dfrac{(\sqrt a)^2+\sqrt{a }.\sqrt b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$

$=\dfrac{\sqrt a (\sqrt a+\sqrt b)}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\sqrt a$.

Bởi vì nó hợp lý về mặt gốc của chủ đề, nên chúng ta có:

Xem Thêm : Axetilen C2H2 cấu tạo phân tử, tính chất hoá học của axetilen và bài tập – hoá 9 bài 38

\(a > 0,\ b > 0 \rightarrow \sqrt{ab}=\sqrt a.\sqrt b\).

2. Giải bài 54 tr.30 SGK Toán 9 1

Rút gọn các biểu thức sau (giả sử tất cả các biểu thức bằng chữ đều có nghĩa):

Rút gọn các biểu thức sau (giả sử tất cả các biểu thức bằng chữ đều có nghĩa):

\(\dfrac{2+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}};\,\,\, \dfrac{\sqrt{15}- \sqrt{5}}{1-\sqrt{3}};\,\,\,\dfrac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt {8}-2};\)

\(\dfrac{a-\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}};\,\,\, \dfrac{p-2\sqrt{ p}}{\sqrt{p}-2}.\)

Giải pháp:

+ Ta có:

$\dfrac{2+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}=\dfrac{(\sqrt 2)^2+ \sqrt 2}{1+ sqrt 2}$

$=\dfrac{\sqrt{2}(\sqrt{2}+1)}{1+\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt 2(1+ \ sqrt 2)}{\sqrt 2}=\sqrt{2}$.

+ Ta có:

\(\dfrac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3.5}-\sqrt{ 5.1}}{1-\sqrt{3}}\)

$=\dfrac{\sqrt{5}.\sqrt{3}-\sqrt{5}.1}{1-\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt {5}(\sqrt{3}-1)}{1-\sqrt{3}}$

$=\dfrac{-\sqrt{5}(1-\sqrt{3})}{1-\sqrt{3}}=-\sqrt{5}$.

+ Ta có:

\(\dfrac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}=\dfrac{(\sqrt 2)^2. sqrt 3-\sqrt 6}{\sqrt{4.2}- 2}\)

\(=\dfrac{\sqrt 2.(\sqrt 2.\sqrt 3)-\sqrt 6}{2\sqrt 2 -2}\)\(= dfrac{2\sqrt{6}-\sqrt 6}{2(\sqrt{2}-1)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{6}(\sqrt{2}-1)}{2(\sqrt{2}-1)}=\dfrac{\sqrt{ 6}}{2}\).

+ Ta có:

$\dfrac{a-\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}=\dfrac{(\sqrt a)^2-\sqrt a .1}{1 -\sqrt a}$

$=\dfrac{\sqrt{a}(\sqrt{a}-1)}{1-\sqrt{a}}=\dfrac{-\sqrt{a}(1 -\sqrt{a})}{1-\sqrt{a}}=-\sqrt{a}$.

+ Ta có:

$\dfrac{p-2\sqrt{p}}{\sqrt{p}-2}=\dfrac{(\sqrt p)^2-2.\sqrt{p} }{\sqrt{p}-2}$

$=\dfrac{\sqrt{p}(\sqrt{p}-2)}{\sqrt{p}-2}=\sqrt{p}$.

3. Giải bài 55 trang 30 SGK Toán 9 Tập 1

Hệ số hóa (trong đó \(a,\ b,\ x,\ y\) không âm)

a) \(ab + b\sqrt a + \sqrt a + 1\)

b) \(\sqrt {{x^3}} – \sqrt {{y^3}} + \sqrt {{x^2}y} – \sqrt {x{y^ ) 2}} \)

Giải pháp:

a) Ta có:

\(ab+b\sqrt{a}+\sqrt{a}+1=(ab+b\sqrt{a})+(\sqrt{a}+1)\)

\(=(ba+b\sqrt{a})+(\sqrt{a}+1)\)

\(=\left[ {b.\left( {\sqrt a .\sqrt a } \right) + b\sqrt a} \right] + \left( { \sqrt a + 1} \phải)\)

\(=[(b\sqrt a).\sqrt a+ b\sqrt a.1]+(\sqrt a + 1)\)

\(=b\sqrt{a}(\sqrt{a}+1)+(\sqrt{a}+1)\)

\(=(\sqrt{a}+1)(b\sqrt{a}+1)\).

b) Ta có:

♦ Cách 1: Sử dụng hằng đẳng thức số \(7\):

\(\sqrt{x^{3}}-\sqrt{y^{3}}+\sqrt{x^{2}y}-\sqrt{xy^{2}} \)

\(=[(\sqrt x)^3-(\sqrt y)^3]+ (\sqrt{x.xy}-\sqrt{y.xy})\)

\(=(\sqrt x-\sqrt y).[(\sqrt x)^2 + \sqrt x.\sqrt y+(\sqrt y)^2]\)

\(+ (\sqrt{x}.\sqrt{xy}-\sqrt{y}.\sqrt{xy})\)

\(=(\sqrt x-\sqrt y).[(\sqrt x)^2 + \sqrt x.\sqrt y+(\sqrt y)^2]\)

Xem Thêm : giấy mời họp phụ huynh đầu năm

\(+ \sqrt{xy}.(\sqrt{x}-\sqrt{y})\)

\(=(\sqrt x-\sqrt y).[(\sqrt x)^2 + \sqrt x.\sqrt y+(\sqrt y)^2+\sqrt {xy}]\)

\(=(\sqrt x-\sqrt y).[(\sqrt x)^2 + \sqrt x.\sqrt y+(\sqrt y)^2+\sqrt {x}.\sqrt{y}]\)

\(=(\sqrt x-\sqrt y).[(\sqrt x)^2 + 2\sqrt x.\sqrt y+(\sqrt y)^2]\ )

\(=(\sqrt x-\sqrt y).(\sqrt x+\sqrt y)^2\).

♦ Cách 2: Nhóm các thuật ngữ:

\(\sqrt{x^{3}}-\sqrt{y^{3}}+\sqrt{x^{2}y}-\sqrt{xy^{2}} \)

\(=x\sqrt{x}-y\sqrt{y}+x\sqrt{y}-y\sqrt{x}\)

\(=(x\sqrt{x}+x\sqrt{y})-(y\sqrt{x}+y\sqrt{y})\)

\(=x(\sqrt{x}+\sqrt{y})-y(\sqrt{y}+\sqrt{x})\)

\(=(\sqrt{x}+\sqrt{y})(x-y)\)

\(=(\sqrt{x}+\sqrt{y})(\sqrt x+\sqrt y)(\sqrt x -\sqrt y)\)

\(=(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2(\sqrt{x}-\sqrt{y})\).

4. Giải bài 56 trang 30 SGK Toán 9 Tập 1

Thứ tự tăng dần:

a) 3$\sqrt{5}$; 2$\square{6}$; $\sqrt{29}$; 4$\square{2}$

b) 6$\sqrt{2}$; $\sqrt{38}$; 3$\square{7}$; 2$\square{14}$

Giải pháp:

a)Chúng tôi có:

\(\left\{ \ma trận{ 3\sqrt 5 = \sqrt {{3^2}.5} = \sqrt {9.5} = \sqrt {45} \ hfill \cr 2\sqrt 6 = \sqrt {{2^2}.6} = \sqrt {4.6} = \sqrt {24} \hfill \cr 4\sqrt 2 = \ sqrt {{4^2}.2} = \sqrt {16.2} = \sqrt {32} \hfill \cr} \right.\)

Bởi vì: \(24 < 29 < 32 < 45 \leftrightarrow \sqrt{24}<\sqrt{29}<\sqrt{32}<\sqrt{45 }\)

\(\leftrightarrow 2\sqrt{6}<\sqrt{29}< 4\sqrt{2}< 3\sqrt{5}\)

b) Ta có:

\(\left\{ \ma trận{ 6\sqrt 2 = \sqrt {{6^2}.2} = \sqrt {36.2} = \sqrt {72} \ hfill \cr 3\sqrt 7 = \sqrt {{3^2}.7} = \sqrt {9.7} = \sqrt {63} \hfill \cr 2\sqrt {14} = \sqrt {{2^2}.14} = \sqrt {4.14} = \sqrt {56} \hfill \cr} \right.\)

Bởi vì:\(38 < 56 < 63 < 72\leftrightarrow \sqrt{38}<\sqrt{56}<\sqrt{63}<\sqrt{72 }\)

5. Giải bài 57 trang 30 SGK Toán 9 Tập 1

\(\sqrt {25x} – \sqrt {16x} = 9\) khi \(x\) bằng

(a) \(1\); (b) \(3\); (c) \(9\); (d) \(81\).

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Giải pháp:

Ta có:

\(\sqrt{25x}-\sqrt{16x}=9\)

\(\sqrt{5^2.x}-\sqrt{4^2.x}=9\)

\(\leftrightarrow 5\sqrt{x}-4\sqrt{x}=9\)

\(\leftrightarrow (5-4)\sqrt{x}=9\)

\(\leftrightarrow \sqrt{x}=9\)

\(\leftrightarrow (\sqrt{x})^2=9^2\)

\(\leftrightarrow x=81\)

Chọn câu trả lời d. \(81\)

Trước:

  • Giải bài 48 49 50 51 52 trang 29 30 SGK Toán 9 Tập 1
  • Tiếp theo:

    • Giải bài 58 59 60 61 Trang 32 33 SGK Toán 9 Tập 1
    • Xem thêm:

      • Câu hỏi khác 9
      • Học tốt vật lý lớp 9
      • Học tốt môn sinh học lớp 9
      • Học tốt ngữ văn lớp 9
      • Điểm tốt môn lịch sử lớp 9
      • Học tốt môn địa lý lớp 9
      • Học tốt tiếng Anh lớp 9
      • Tiếng Anh lớp 9 thí điểm
      • Học Khoa học Máy tính Lớp 9
      • Học tốt GDCD lớp 9
      • Chúc các em tham khảo và Giải bài tập SGK toán 9 bài 53 54 55 56 57 trang 30 sgk toán 9 tập 1 thành công!

        “Bài tập nào khó, đã có giabaisgk.com”

Nguồn: https://dongnaiart.edu.vn
Danh mục: Tin tức

Lời kết: Trên đây là bài viết Luyện tập: Giải bài 53 54 55 56 57 trang 30 sgk Toán 9 tập 1. Hy vọng với bài viết này bạn có thể giúp ích cho bạn trong cuộc sống, hãy cùng đọc và theo dõi những bài viết hay của chúng tôi hàng ngày trên website: Dongnaiart.edu.vn

Related Posts

Điều khác biệt của chương trình đào tạo quốc tế cấp trung học sở 

Điều khác biệt của chương trình đào tạo quốc tế cấp trung học sở 

Chương trình đào tạo quốc tế chắc hẳn không còn là điều gì đó quá xa lạ với mọi người. Song vẫn còn rất nhiều bậc phụ…

Kèo châu Á là gì? Kinh nghiệm cá cược kèo châu Á bất bại 2024

Kèo châu Á là gì? Kinh nghiệm cá cược kèo châu Á bất bại 2024

Kèo châu Á là gì? Kèo châu Á là một loại kèo cá cược phổ biến trong bóng đá và nhiều môn thể thao khác tại thabet. Đây…

Lý do bạn nên tải app Sin88 về điện thoại tham gia cá cược

Lý do bạn nên tải app Sin88 về điện thoại tham gia cá cược

Bạn muốn tìm kiếm một sân chơi cá cược uy tín, chất lượng và mang đến những trải nghiệm tuyệt vời? Sin88 – ứng dụng cá cược…

Bắn cá đổi thưởng là gì? Kinh nghiệm chơi bắn cá đổi thưởng luôn thắng

Bắn cá đổi thưởng là gì? Kinh nghiệm chơi bắn cá đổi thưởng luôn thắng

Bắn cá đổi thưởng là gì? Bắn cá U888 đổi thưởng là một loại hình giải trí trực tuyến phổ biến trong ngành game online. Dưới đây là…

Cup C1 – Những thông tin giới thiệu về giải đấu Champion League

Cup C1 – Những thông tin giới thiệu về giải đấu Champion League

Cup C1 hay còn được gọi với một tên gọi khác đó chính là Champion League, đây là một trong những giải đấu bóng đá phổ biến…

Chữ Kí Tên Dũng Đẹp ❤Mẫu Chữ Ký Tên Dũng Phong Thủy

chữ ký dung