Luyện tập: Giải bài 53 54 55 56 57 trang 30 sgk Toán 9 tập 1

Cùng xem Luyện tập: Giải bài 53 54 55 56 57 trang 30 sgk Toán 9 tập 1 trên youtube.

Bài 53 trang 30 sgk toán 9 tập 1

Video Bài 53 trang 30 sgk toán 9 tập 1

Bài tập §7. Các phép biến đổi đơn giản của biểu thức liên quan đến căn bậc hai (tiếp theo), Chương 1 – Căn bậc hai. Căn bậc hai, SGK Toán 9 Tập 1. Nội dung giải bài 53 54 55 56 57 Trang 30 SGK Toán 9 Tập 1 SGK toán tổng hợp phần công thức, lý thuyết và phương pháp giải giúp học sinh học tốt môn Toán lớp 9.

Lý thuyết

1. Lấy mẫu biểu thức bình phương

Việc lấy mẫu biểu thức căn bậc hai có thể được sử dụng khi chuyển đổi biểu thức chứa căn bậc hai.

Nói chung: đối với biểu thức a, b trong đó \(a.b\geq 0 \ và \ b\neq 0, \ ta \ có \ \sqrt{\frac {a } {b }}=\frac{\sqrt{ab}}{|b|}\)

2. Trục gốc trong bảng

Nói chung:

Với biểu thức a, b trong đó \(b>0\), ta có: \(\frac{a}{\sqrt{b}}=\frac{a\sqrt { b }}{b}\)

Với các biểu thức a, b, c, trong đó \(a\geq 0 \ và \ a\neq b^2\), ta có \(\frac{c}{ sqrt {a}\pm b}=\frac{c(\sqrt{a}\pm b)}{a-b^2}\)

Với biểu thức a, b, c trong đó \(a\geq 0, b\geq 0 \ và \ a\neq b\), ta có \(\frac{ c } {\sqrt{a}\pm \sqrt{b}}=\frac{c(\sqrt{a}\pm \sqrt{b})}{a-b}\)

Dưới đây là lời giải câu hỏi 1 SGK Toán 9 trang 53, 54, 55, 56, 57 và trang 30. Các em đọc kỹ câu hỏi trước khi giải nhé!

Bài tập

giaibaisgk.com giới thiệu đến các em lời giải bài tập Đại số 9 đầy đủ và kèm theo lời giải chi tiết Bài 7 SGK Toán 9 trang 53 54 55 56 57 và trang 30. Các phép Biến đổi Đơn giản của Biểu thức Căn bậc hai từ Chương I (tiếp theo) – Căn bậc hai. Cube gốc để bạn tham khảo. Chi tiết lời giải của từng bài tập xem bên dưới:

1. Giải bài 53 tr.30 SGK Toán 9 1

Rút gọn các biểu thức sau (giả sử tất cả các biểu thức bằng chữ đều có nghĩa):

a) $\sqrt{18(\sqrt{2} – \sqrt{3})^2}$ ;

b) ab.$\sqrt{1 + \frac{1}{a^2b^2}}$;

c) $\sqrt{\frac{a}{b^3} + \frac{a}{b^4}}$ ;

d) $\frac{a + \sqrt{ab}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$

Giải pháp:

a)Chúng tôi có:

\(\sqrt{18(\sqrt{2}-\sqrt{3})^{2}}=\sqrt {18}.\sqrt{(\sqrt 2 – sqrt 3)^2}\)

\(=\sqrt{9.2}.|\sqrt{2}-\sqrt{3}|=\sqrt{3^2.2}.|\sqrt{2}-\sqrt {3}|\)

\(=3\sqrt{2}.|\sqrt{2}-\sqrt{3}|=3\sqrt{2}(\sqrt{3}-\sqrt{ 2})\)

\(=3\sqrt {2.3}- 3(\sqrt 2)^2\)

\(=3\sqrt 6 -3.2=3\sqrt{6}-6\).

Bởi vì \( 2 < 3 \leftrightarrow \sqrt 2 < \sqrt 3 \leftrightarrow \sqrt 2 -\sqrt 3 <0\)

Do đó: \( |\sqrt 2 -\sqrt 3|=-(\sqrt 2 -\sqrt 3)=-\sqrt 2 +\sqrt 3\) \( = \sqrt 3-\sqrt2\).

b)Ta có:

$ab\sqrt{1+\frac{1}{a^{2}b^{2}}}=ab\sqrt{\dfrac{a^2b^2}{a^2b ^2}+\dfrac{1}{a^2b^2}}$

$=ab\sqrt{\dfrac{a^2b^2+1}{a^2b^2}}=ab\dfrac{\sqrt{a^2b^2+1}}{ \sqrt{a^2b^2}}$

$=ab\dfrac{\sqrt{a^2b^2+1}}{\sqrt{(ab)^2}}=ab\dfrac{\sqrt{a^2b^2 +1}}{|ab|}$

Nếu \(ab \ge 0\) thì \(|ab|=ab\)

\( \rightarrow ab\dfrac{\sqrt{a^2b^2+1}}{|ab|}=ab\dfrac{\sqrt{a^2b^2+1} {ab}=\sqrt{a^2b^2+1}\).

Nếu \(ab < 0\) thì \(|ab|=-ab \)

\(\rightarrow ab\dfrac{\sqrt{a^2b^2+1}}{|ab|}=ab\dfrac{\sqrt{a^2b^2+1} }{-ab}=-\sqrt{a^2b^2+1}\).

c)Ta có:

$\sqrt{\dfrac{a}{b^{3}}+\dfrac{a}{b^{4}}}=\sqrt{\dfrac{a.b}{b^ {3}.b}+\dfrac{a}{b^{4}}}$

$=\sqrt{\dfrac{ab}{b^4}+\dfrac{a}{b^4}}=\sqrt{\dfrac{ab+a}{b^4 }}$

$=\dfrac{\sqrt{ab+a}}{\sqrt{(b^2)^2}}=\dfrac{\sqrt{ab+a}}{|b^ 2|}=\dfrac{\sqrt{ab+a}}{b^2}$.

Vì \(b^2 > 0\) với mọi \( b \ne 0\) nên \( |b^2|=b^2\).

d)Chúng tôi có:

$\dfrac{a+\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\dfrac{(\sqrt a)^2+\sqrt{a }.\sqrt b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$

$=\dfrac{\sqrt a (\sqrt a+\sqrt b)}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\sqrt a$.

Bởi vì nó hợp lý về mặt gốc của chủ đề, nên chúng ta có:

Xem Thêm : Công nghệ quản lí thông tin (Information Management Technology – IMT) là gì? Đặc điểm

\(a > 0,\ b > 0 \rightarrow \sqrt{ab}=\sqrt a.\sqrt b\).

2. Giải bài 54 tr.30 SGK Toán 9 1

Rút gọn các biểu thức sau (giả sử tất cả các biểu thức bằng chữ đều có nghĩa):

Rút gọn các biểu thức sau (giả sử tất cả các biểu thức bằng chữ đều có nghĩa):

\(\dfrac{2+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}};\,\,\, \dfrac{\sqrt{15}- \sqrt{5}}{1-\sqrt{3}};\,\,\,\dfrac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt {8}-2};\)

\(\dfrac{a-\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}};\,\,\, \dfrac{p-2\sqrt{ p}}{\sqrt{p}-2}.\)

Giải pháp:

+ Ta có:

$\dfrac{2+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}=\dfrac{(\sqrt 2)^2+ \sqrt 2}{1+ sqrt 2}$

$=\dfrac{\sqrt{2}(\sqrt{2}+1)}{1+\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt 2(1+ \ sqrt 2)}{\sqrt 2}=\sqrt{2}$.

+ Ta có:

\(\dfrac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3.5}-\sqrt{ 5.1}}{1-\sqrt{3}}\)

$=\dfrac{\sqrt{5}.\sqrt{3}-\sqrt{5}.1}{1-\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt {5}(\sqrt{3}-1)}{1-\sqrt{3}}$

$=\dfrac{-\sqrt{5}(1-\sqrt{3})}{1-\sqrt{3}}=-\sqrt{5}$.

+ Ta có:

\(\dfrac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}=\dfrac{(\sqrt 2)^2. sqrt 3-\sqrt 6}{\sqrt{4.2}- 2}\)

\(=\dfrac{\sqrt 2.(\sqrt 2.\sqrt 3)-\sqrt 6}{2\sqrt 2 -2}\)\(= dfrac{2\sqrt{6}-\sqrt 6}{2(\sqrt{2}-1)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{6}(\sqrt{2}-1)}{2(\sqrt{2}-1)}=\dfrac{\sqrt{ 6}}{2}\).

+ Ta có:

$\dfrac{a-\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}=\dfrac{(\sqrt a)^2-\sqrt a .1}{1 -\sqrt a}$

$=\dfrac{\sqrt{a}(\sqrt{a}-1)}{1-\sqrt{a}}=\dfrac{-\sqrt{a}(1 -\sqrt{a})}{1-\sqrt{a}}=-\sqrt{a}$.

+ Ta có:

$\dfrac{p-2\sqrt{p}}{\sqrt{p}-2}=\dfrac{(\sqrt p)^2-2.\sqrt{p} }{\sqrt{p}-2}$

$=\dfrac{\sqrt{p}(\sqrt{p}-2)}{\sqrt{p}-2}=\sqrt{p}$.

3. Giải bài 55 trang 30 SGK Toán 9 Tập 1

Hệ số hóa (trong đó \(a,\ b,\ x,\ y\) không âm)

a) \(ab + b\sqrt a + \sqrt a + 1\)

b) \(\sqrt {{x^3}} – \sqrt {{y^3}} + \sqrt {{x^2}y} – \sqrt {x{y^ ) 2}} \)

Giải pháp:

a) Ta có:

\(ab+b\sqrt{a}+\sqrt{a}+1=(ab+b\sqrt{a})+(\sqrt{a}+1)\)

\(=(ba+b\sqrt{a})+(\sqrt{a}+1)\)

\(=\left[ {b.\left( {\sqrt a .\sqrt a } \right) + b\sqrt a} \right] + \left( { \sqrt a + 1} \phải)\)

\(=[(b\sqrt a).\sqrt a+ b\sqrt a.1]+(\sqrt a + 1)\)

\(=b\sqrt{a}(\sqrt{a}+1)+(\sqrt{a}+1)\)

\(=(\sqrt{a}+1)(b\sqrt{a}+1)\).

b) Ta có:

♦ Cách 1: Sử dụng hằng đẳng thức số \(7\):

\(\sqrt{x^{3}}-\sqrt{y^{3}}+\sqrt{x^{2}y}-\sqrt{xy^{2}} \)

\(=[(\sqrt x)^3-(\sqrt y)^3]+ (\sqrt{x.xy}-\sqrt{y.xy})\)

\(=(\sqrt x-\sqrt y).[(\sqrt x)^2 + \sqrt x.\sqrt y+(\sqrt y)^2]\)

\(+ (\sqrt{x}.\sqrt{xy}-\sqrt{y}.\sqrt{xy})\)

\(=(\sqrt x-\sqrt y).[(\sqrt x)^2 + \sqrt x.\sqrt y+(\sqrt y)^2]\)

Xem Thêm : Les Quan Hệ Như Thế Nào, Làm Chuyện Ấy Bằng Cách Nào?

\(+ \sqrt{xy}.(\sqrt{x}-\sqrt{y})\)

\(=(\sqrt x-\sqrt y).[(\sqrt x)^2 + \sqrt x.\sqrt y+(\sqrt y)^2+\sqrt {xy}]\)

\(=(\sqrt x-\sqrt y).[(\sqrt x)^2 + \sqrt x.\sqrt y+(\sqrt y)^2+\sqrt {x}.\sqrt{y}]\)

\(=(\sqrt x-\sqrt y).[(\sqrt x)^2 + 2\sqrt x.\sqrt y+(\sqrt y)^2]\ )

\(=(\sqrt x-\sqrt y).(\sqrt x+\sqrt y)^2\).

♦ Cách 2: Nhóm các thuật ngữ:

\(\sqrt{x^{3}}-\sqrt{y^{3}}+\sqrt{x^{2}y}-\sqrt{xy^{2}} \)

\(=x\sqrt{x}-y\sqrt{y}+x\sqrt{y}-y\sqrt{x}\)

\(=(x\sqrt{x}+x\sqrt{y})-(y\sqrt{x}+y\sqrt{y})\)

\(=x(\sqrt{x}+\sqrt{y})-y(\sqrt{y}+\sqrt{x})\)

\(=(\sqrt{x}+\sqrt{y})(x-y)\)

\(=(\sqrt{x}+\sqrt{y})(\sqrt x+\sqrt y)(\sqrt x -\sqrt y)\)

\(=(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2(\sqrt{x}-\sqrt{y})\).

4. Giải bài 56 trang 30 SGK Toán 9 Tập 1

Thứ tự tăng dần:

a) 3$\sqrt{5}$; 2$\square{6}$; $\sqrt{29}$; 4$\square{2}$

b) 6$\sqrt{2}$; $\sqrt{38}$; 3$\square{7}$; 2$\square{14}$

Giải pháp:

a)Chúng tôi có:

\(\left\{ \ma trận{ 3\sqrt 5 = \sqrt {{3^2}.5} = \sqrt {9.5} = \sqrt {45} \ hfill \cr 2\sqrt 6 = \sqrt {{2^2}.6} = \sqrt {4.6} = \sqrt {24} \hfill \cr 4\sqrt 2 = \ sqrt {{4^2}.2} = \sqrt {16.2} = \sqrt {32} \hfill \cr} \right.\)

Bởi vì: \(24 < 29 < 32 < 45 \leftrightarrow \sqrt{24}<\sqrt{29}<\sqrt{32}<\sqrt{45 }\)

\(\leftrightarrow 2\sqrt{6}<\sqrt{29}< 4\sqrt{2}< 3\sqrt{5}\)

b) Ta có:

\(\left\{ \ma trận{ 6\sqrt 2 = \sqrt {{6^2}.2} = \sqrt {36.2} = \sqrt {72} \ hfill \cr 3\sqrt 7 = \sqrt {{3^2}.7} = \sqrt {9.7} = \sqrt {63} \hfill \cr 2\sqrt {14} = \sqrt {{2^2}.14} = \sqrt {4.14} = \sqrt {56} \hfill \cr} \right.\)

Bởi vì:\(38 < 56 < 63 < 72\leftrightarrow \sqrt{38}<\sqrt{56}<\sqrt{63}<\sqrt{72 }\)

5. Giải bài 57 trang 30 SGK Toán 9 Tập 1

\(\sqrt {25x} – \sqrt {16x} = 9\) khi \(x\) bằng

(a) \(1\); (b) \(3\); (c) \(9\); (d) \(81\).

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Giải pháp:

Ta có:

\(\sqrt{25x}-\sqrt{16x}=9\)

\(\sqrt{5^2.x}-\sqrt{4^2.x}=9\)

\(\leftrightarrow 5\sqrt{x}-4\sqrt{x}=9\)

\(\leftrightarrow (5-4)\sqrt{x}=9\)

\(\leftrightarrow \sqrt{x}=9\)

\(\leftrightarrow (\sqrt{x})^2=9^2\)

\(\leftrightarrow x=81\)

Chọn câu trả lời d. \(81\)

Trước:

  • Giải bài 48 49 50 51 52 trang 29 30 SGK Toán 9 Tập 1
  • Tiếp theo:

    • Giải bài 58 59 60 61 Trang 32 33 SGK Toán 9 Tập 1
    • Xem thêm:

      • Câu hỏi khác 9
      • Học tốt vật lý lớp 9
      • Học tốt môn sinh học lớp 9
      • Học tốt ngữ văn lớp 9
      • Điểm tốt môn lịch sử lớp 9
      • Học tốt môn địa lý lớp 9
      • Học tốt tiếng Anh lớp 9
      • Tiếng Anh lớp 9 thí điểm
      • Học Khoa học Máy tính Lớp 9
      • Học tốt GDCD lớp 9
      • Chúc các em tham khảo và Giải bài tập SGK toán 9 bài 53 54 55 56 57 trang 30 sgk toán 9 tập 1 thành công!

        “Bài tập nào khó, đã có giabaisgk.com”

Nguồn: https://dongnaiart.edu.vn
Danh mục: Tin tức

Lời kết: Trên đây là bài viết Luyện tập: Giải bài 53 54 55 56 57 trang 30 sgk Toán 9 tập 1. Hy vọng với bài viết này bạn có thể giúp ích cho bạn trong cuộc sống, hãy cùng đọc và theo dõi những bài viết hay của chúng tôi hàng ngày trên website: Dongnaiart.edu.vn

Related Posts

Khám Phá Thế Giới Thể Thao Độc Đáo Cùng Thể Thao 789P – Tương Lai Của Giải Trí

Khám Phá Thế Giới Thể Thao Độc Đáo Cùng Thể Thao 789P – Tương Lai Của Giải Trí

Thể thao 789P là một nền tảng đang thu hút sự chú ý của đông đảo người yêu thể thao tại Việt Nam. Với nhiều dịch vụ…

Trải Nghiệm Đỉnh Cao Với Đánh Bài Online – Khám Phá Thế Giới Game Thú Vị

Trải Nghiệm Đỉnh Cao Với Đánh Bài Online – Khám Phá Thế Giới Game Thú Vị

Có thể bạn quan tâm User story là gì? User story mẫu và nguyên tắc ứng dụng trong Agile 22 lê thánh tôn quận 1 Công nghệ…

Kèo châu Á – Tìm Hiểu Chi Tiết Về Một Hình Thức Cá Cược Phổ Biến

Kèo châu Á – Tìm Hiểu Chi Tiết Về Một Hình Thức Cá Cược Phổ Biến

Kèo châu Á là một trong những hình thức cá cược phổ biến nhất hiện nay, đặc biệt là trong lĩnh vực thể thao. Bài viết này Bet88 sẽ…

Nổ hũ hấp dẫn người chơi – Thế giới sắc màu của cơ hội và chiến thắng

Nổ hũ hấp dẫn người chơi – Thế giới sắc màu của cơ hội và chiến thắng

Nổ hũ hấp dẫn người chơi không chỉ là một trò chơi may rủi mà còn là một nghệ thuật. Với những âm thanh vui nhộn, hình…

Thế Giới Bắn Cá New88 – Trải Nghiệm Độc Đáo Từ Game Đến Thực Tế

Thế Giới Bắn Cá New88 – Trải Nghiệm Độc Đáo Từ Game Đến Thực Tế

Có thể bạn quan tâm stt khinh đời Yahoo Mail cho Windows 10 Ứng dụng mail miễn phí trên Windows 10 Học Bá Tiếng Trung Là Gì?…

Bắn Cá Phần Thưởng Cao – Trải Nghiệm Giải Trí Đỉnh Cao Cho Game Thủ

Bắn Cá Phần Thưởng Cao – Trải Nghiệm Giải Trí Đỉnh Cao Cho Game Thủ

Bắn cá phần thưởng cao đang trở thành một trò chơi phổ biến thu hút hàng triệu người chơi. Trò chơi không chỉ mang lại giây phút…