Cùng xem Giải bài 51, 52, 53, 54 trang 24, 25 sgk toán 8 tập 1 – Giaibaitap.me trên youtube.
Bài 51 Trang 24 SGK Toán 8 Tập 1
Nhân đa thức sau: a) \({x^3}-{\rm{ }}2{x^2} + {\rm{ }}x\);
b) \(2{x^2} + {\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }}-{\ rm{ }}2{y^2}\);
c) \(2xy{\rm{ }}-{\rm{ }}{x^2}-{\rm{ }}{y^2} + {\rm{ }} 16\).
Giải pháp thay thế:
a) \({x^3}-{\rm{ }}2{x^2} + {\rm{ }}x{\rm{ }} = {\rm{ } }x({x^2}-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1){\rm{ }} = {\rm{ }}x {\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)^2}\)
b) \(2{x^2} + {\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }}-{\ rm{ }}2{y^2} = {\rm{ }}2[({x^2} + {\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }} 1){\rm{ }}-{\rm{ }}{y^2}]\)
\(= {\rm{ }}2[{\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)^2}-{ rm{ }}{y^2}]\)
\( = {\rm{ }}2\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right)\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} + {\rm{ }}y} \right )\)
c) \(2xy{\rm{ }}-{\rm{ }}{x^2}-{\rm{ }}{y^2} + {\rm{ }} 16{\rm{ }} = {\rm{ }}16{\rm{ }}-{\rm{ }}({x^2}-{\rm{ }}2xy{\ rm{ }}2xy{\rm{ }} rm{ }} + {\rm{ }}{y^2}){\rm{ }}\)
\(= {\rm{ }}{4^2}-{\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y } \phải)^2}\)
\(= (4 – x + y)(4 + x – y)\)
bài 52 trang 24 SGK Toán 8 tập 1
Chứng minh rằng với mọi số nguyên \(n\) \((5n + 2)^2- 4\) chia hết cho \(5\).
Giải pháp thay thế:
Ta có: \({(5n + 2)^2} – 4 = {(5n + 2)^2} – {2^2}\)
\(= (5n + 2 – 2)(5n + 2 + 2)\)
\(= 5n(5n + 4)\)
Vì tích \(5n(5n + 4)\) chứa \(5\) và \(n\in \mathbb z\),
Do đó \(5n(5n + 4)\) \(\vdots\) \(5\) \(∀n ∈ \mathbb z\).
Xem Thêm : Trọn bộ Công thức Toán lớp 7 Học kì 1, Học kì 2 quan trọng
bài 53 trang 24 SGK Toán 8 tập 1
Phân tích đa thức sau:
a) \(x^2- 3x + 2\);
(Gợi ý: Ta sẽ không áp dụng ngay những điều vừa học để phân tích mà nếu tách các số hạng \(-3x = – x – 2x\) ra ta có \(x^2- 3x + 2 = x^2- x – 2x + 2\) Từ đó dễ dàng phân tích sâu hơn.
Cũng có thể tách \(2 = – 4 + 6\) thì ta có \(x^2- 3x + 2 = x^2- 4 – 3x + 6\), từ dễ dàng phân tích thêm)
b) \(x^2+ x – 6\);
c) \(x^2+ 5x + 6\).
Giải pháp thay thế:
a) \(x^2- 3x + 2 = x^2- x – 2x + 2 = x(x – 1) – 2(x – 1) \)
\(= (x – 1)(x – 2)\)
hoặc
\(x^2- 3x + 2 = x^2- 3x – 4 + 6\)
\(= x^2- 4 – 3x + 6\)
\(= (x – 2)(x + 2) – 3(x -2)\)
\( = (x – 2)(x + 2 – 3) = (x – 2)(x – 1)\)
b) \(x^2+ x – 6\)
Tách \(x=3x-2x\) ta được:
\(x^2+ x – 6 = x^2+ 3x – 2x – 6\)
\(= x(x + 3) – 2(x + 3)\)
\(= (x + 3)(x – 2)\).
c) \(x^2+ 5x + 6\)
Tách \(5x=2x+3x\) ta được:
\(x^2+ 5x + 6 = x^2+ 2x + 3x + 6\)
\(= x(x + 2) + 3(x + 2)\)
\(= (x + 2)(x + 3)\)
Bài 54 Trang 25 SGK Toán 8 Tập 1
Phân tích đa thức sau:
a) \({x^3} + {\rm{ }}2{x^2}y{\rm{ }} + {\rm{ }}x{y^2}- {\rm{ }}9x\);
b) \(2x{\rm{ }}-{\rm{ }}2y{\rm{ }}-{\rm{ }}{x^2} + {\rm { }}2xy{\rm{ }}-{\rm{ }}{y^2}\);
c) \({x^4}-{\rm{ }}2{x^2}\).
Giải pháp thay thế:
a) \({x^3} + {\rm{ }}2{x^2}y{\rm{ }} + {\rm{ }}x{y^2}- {\rm{ }}9x{\rm{ }} = {\rm{ }}x({x^2}{\rm{ }} + 2xy{\rm{ }} + {\ rm{ }}{y^2}-{\rm{ }}9)\)
\(= {\rm{ }}x[({x^2} + {\rm{ }}2xy{\rm{ }} + {\rm{ }}{y^2 }){\rm{ }}-{\rm{ }}9]\)
\(= {\rm{ }}x[{\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}y} \right)^2}-{ rm{ }}{3^2}]\)
\(= {\rm{ }}x\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }}-{\rm{ ) }}3} \right)\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \ Phải)\)
b) \(2x{\rm{ }}-{\rm{ }}2y{\rm{ }}-{\rm{ }}{x^2} + {\rm { }}2xy{\rm{ }}-{\rm{ }}{y^2} = {\rm{ }}\left( {2x{\rm{ }}-{\rm { }}2y} \right){\rm{ }}-{\rm{ }}({x^2}-{\rm{ }}2xy{\rm{ }} + {\ rm{ }}{y^2})\)
\(= {\rm{ }}2\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right){\rm{ }}- {\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right)^2}\)
\( = {\rm{ }}\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right)\left[ {2{\ rm{ }}-{\rm{ }}\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right)} \right]\)
\(= (x – y)(2 – x + y)\)
c) \({x^4}-{\rm{ }}2{x^2} = {\rm{ }}{x^2}\left( {{x^2} – 2} \right){\rm{ = }}{{\rm{x}}^2}\left( {{x^2} – {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}} \right) \)
\(={x^2}\left( {x{\rm{ }} – {\rm{ }}\sqrt 2 } \right)\left( {x{ ) rm{ }} + {\rm{ }}\sqrt 2 } \right)\).
giaibaitap.me
Nguồn: https://dongnaiart.edu.vn
Danh mục: Tin tức
Lời kết: Trên đây là bài viết Giải bài 51, 52, 53, 54 trang 24, 25 sgk toán 8 tập 1 – Giaibaitap.me. Hy vọng với bài viết này bạn có thể giúp ích cho bạn trong cuộc sống, hãy cùng đọc và theo dõi những bài viết hay của chúng tôi hàng ngày trên website: Dongnaiart.edu.vn
