Bạn đang xem: Giải bài 26, 27, 28, 29 trang 115, 116 SGK Toán 9 tập 1 Tại DongnaiArt

Bài 26 Trang 115 SGK Toán 9 – Tập 1

Cho đường tròn (o), điểm a nằm ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến ab, ac của đường tròn (b, c là các tiếp tuyến).

a) Chứng minh oa vuông góc với bc.

b) Vẽ đường kính cd. Chứng minh rằng bd song song với ao.

c) Tính độ dài cạnh của tam giác abc; biết\(ob=2cm, oa=4cm\).

Người chiến thắng:

a) Vì ab và ac là các tiếp tuyến nên \(ab=ac\) và \(\widehat{a_{1}}=\widehat{a_{2}}\).

suy ra \(oa\perp bc\) (tính chất của tam giác cân).

b) Điểm b nằm trên đường tròn đường kính cd nên \(\widehat{cbd}=90^{\circ}\).

Suy ra bd//ao (vì nó vuông góc với bc).

c) tham gia ob sau đó \(ob\perp ab.\)

Xét tam giác aob tại b: \(\sin \widehat {{a_1}} = {{ob} \over {oa}}=\frac{2}{4}=\fraction {1}{2}\)

\(\rightarrow \widehat{a_{1}}=30^{\circ}\rightarrow \widehat{bac}=60^{\circ}.\)

Tam giác cân abc, góc \(60^{\circ}\) Vậy là tam giác đều.

Ta có \(ab^{2}=oa^{2}-ob^{2}=4^{2}-2^{2}=12\rightarrow ab=2\sqrt{3 .}\)

Xem Thêm : phiếu giáo viên tự đánh giá theo chuẩn nghề nghiệp

Vậy \(ab=ac=bc=2\sqrt{3}cm\).

Bình luận. Qua câu c) ta thấy: góc tạo bởi hai tiếp tuyến của đường tròn vẽ từ một điểm cách tâm đường tròn một khoảng nào đó và có đường kính bằng \(60^{\circ} \).

Bài 27 Trang 115 SGK Toán 9 – Tập 1

tVì điểm a nằm ngoài đường tròn (o) nên vẽ các tiếp tuyến ab, ac của đường tròn (b, c là các tiếp tuyến). Kẻ một tiếp tuyến với đường tròn o đi qua điểm m trên cung ngắn bc và cắt các tiếp tuyến ab và ac lần lượt tại d và e. Chứng minh rằng chu vi của tam giác ade là 2ab.

Hướng dẫn giải quyết:

Theo tính chất giao điểm của hai tiếp tuyến ta có;

\(ab=ac; \,\,db=dm;\,\,ec=em.\)

Chu vi\(\delta ade=ad + dm + me + ae\)

\(= ad + db + ec + ae\)

\(= ab + ac = 2ab\)

Bài 28 Trang 116 SGK Toán 9 – Tập 1

Góc tiếp đất khác với góc bẹt. Tâm của đường tròn tiếp xúc với hai cạnh của góc nằm trên đường nào?

Người chiến thắng:

Gọi o là tâm của một đường tròn bất kỳ tiếp xúc với cả hai góc của góc đã xay. Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

\(\widehat {xao} = \widehat {y{\rm{a}}o}\)

Xem Thêm : Truyện cổ tích Cậu bé Tích Chu

Hay ao là tia phân giác của góc mài. Do đó tâm o của đường tròn tiếp xúc với hai mặt của cối xay nằm trên tia phân giác của góc (cằm).

bài 29 trang 116 sgk toán 9 – tập 1

Đối với các góc phay không phải là góc bẹt thì điểm b thuộc tia trục. Dựng đường tròn (o) tiếp xúc với ax và tiếp tuyến với ay tại b.

Người chiến thắng:

Phân tích

Một đường tròn (o) cắt hai cạnh của góc đã cắt sao cho tâm o nằm trên tia phân giác am của góc. Đường tròn (o) cắt ax tại b nên tâm o nằm trên đường thẳng \(d\perp ax\) tại b.

Vậy o là giao điểm của tia am với đường thẳng d.

Cách xây dựng

– Dựng tia phân giác am của góc phay.

– Dựng đường thẳng \(d\perp ax\) qua b cắt tia am tại o.

– dựng hình tròn (o;ob), hình tròn cần dựng.

Bằng chứng

Vì \(ob\perp ax\) nằm tại b nên đường tròn (o;ob) cắt ax tại b.

Vì o nằm trên tia phân giác của góc đã xay nên o cách đều hai cạnh của góc. Vậy đường tròn (o;ob) tiếp xúc với ay.

Cãi nhau. Vấn đề luôn có giải pháp.

giaibaitap.me