Bạn đang xem: Bài 21,22,23, 24,25 trang 111, 112 SGK Toán lớp 9 tập 1:Dấu hiệu Tại DongnaiArt

Chi tiết giải bài 21, 22, 23, 24 trang 111; bài 25 trang 112 sgk toán 9 tập 1: dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn – chương 2 hình học 9.

Bài tập 21. Cho tam giác abc có ab=3, ac=4, bc=5. Vẽ một vòng tròn (b;ba). Chứng minh ac là tiếp tuyến của đường tròn.

Ta có ab2 = 9; ac2=16; bc2 = 25.

Suy ra bc2 = ab2 + ac2

⇒ Tam giác abc vuông góc với a (theo định lý Pitago đảo)

⇒ Giao tiếp

Vậy ac là tiếp tuyến của đường tròn (b; ba).

Bài tập 22. Cho đường thẳng d, điểm a nằm trên đường thẳng d và điểm b nằm ngoài đường thẳng d. Dựng đường tròn (o) đi qua điểm b và tiếp tuyến với đường thẳng d tại a.

Phân tích:

Giả sử đã dựng được một đường tròn thỏa mãn bài toán.

tâm trí o thỏa mãn hai điều:

– o nằm trên đường trung trực của ab (do đường tròn đi qua a và b).

– o nằm trên đường thẳng vuông góc với d tại a (do đường tròn cắt đường thẳng d tại a).

Vậy o là giao điểm của hai đường thẳng này.

Cách xây dựng:

– Dựng trung trực m của ab.

– Dựng đường thẳng vuông góc với d cắt đường thẳng m tại o.

Xem Thêm : Tên đệm là gì? Những gợi ý cách chọn tên đệm cho con vừa hay

– Dựng đường tròn (o;oa). Đây là vòng tròn được xây dựng.

Bằng chứng:

Vì o nằm trên đường trung trực của ab nên oa=ob nên đường tròn (o;oa) đi qua a và b.

Đường thẳng d ⊥ oa nằm tại a nên đường thẳng d cắt đường tròn (o) tại a.

Luận điểm: Vấn đề luôn có giải pháp.

Xuất bản 23.

Đai trong Hình 76 có các tiết diện tiếp xúc với các tâm a, b, c. Chiều quay của đường tròn tâm b là ngược chiều kim đồng hồ. Tìm chiều quay (cùng chiều hoặc ngược chiều kim đồng hồ) của đường tròn có tâm a và đường tròn có tâm c.

Lời giải.

Hình tròn có a là tâm và c là tâm quay theo chiều kim đồng hồ.

Đường tròn (b) quay ngược chiều với hai đường tròn (a) và (c).

Phần bài tập:

sgk 24 trang 111 toán 9 tập 1.Cho đường tròn (o), dây ab có các đường kính khác nhau. Kẻ đường thẳng qua o vuông góc với ab cắt tiếp tuyến tại a với đường tròn tại điểm c.

a) Chứng minh cb là tiếp tuyến của đường tròn.

b) Cho đường tròn có bán kính 15cm, ab=24cm. Tính độ dài oc.

Giải

a) Gọi h là giao điểm của oc và ab.

Vì oh ⊥ ab, ha=hb nên oc là tia phân giác của ab nên cb=ca.

Δcbo = Δcao (c.c.c)

⇒ cbo = cao.

Xem Thêm : Máy rửa xe Bosch AQT 33-11

Vì ac là tiếp tuyến của đường thẳng trong (o) nên ac ⊥ oa ⇒ ∠cao = 900.

Vậy cbo= 900.

Vậy cb là tiếp tuyến của đường tròn (o).

b) Xét tam giác vuông tại h, có

oh2= oa2 – ah2 = 152 – 122 = 81 ⇒ oh = 9(cm),

Xét tam giác vuông tại b, có

ob2 = oc.oh ⇒ oc = ob2/oh = 225/9 = 25(cm)

Bình luận. Ở câu a), ta dùng kí hiệu xác định các tiếp tuyến để chứng minh cb là tiếp tuyến của đường tròn (o). Ta cũng có thể dựa vào tính chất đối xứng của các đường kính để chứng minh cb là tiếp tuyến. Thật ra b và a đối xứng nhau qua đường thẳng chứa đường kính rút gọn, trong đó ca là tiếp tuyến, vì vậy cb phải là tiếp tuyến.

Bài 25 Trang 112Cho đường tròn tâm o bán kính oa=r, dây bc vuông góc với oa tại trung điểm m.

a) Hình dạng của con ốc là gì? Tại sao?

b) Vẽ tiếp tuyến của đường tròn tại b cắt đường thẳng oa tại e. Sử dụng r để tính độ dài.

Đáp án: a) Ta có bán kính oa tại m vuông góc với dây bc nên mb = mc, xét tứ giác ocab ta có mo = ma(gt); mb = mc(cmt) nên Các tứ giác ocab là hình bình hành. Ngoài ra, hình bình hành ocab có oa ⊥ bc nên tứ giác ocab là hình thoi (hình bình hành này có hai đường chéo vuông góc với nhau nên là hình thoi)

b) Vì tứ giác ocab là hình thoi nên ob = 3, trong đó bo=oa (bán kính) nên tam giác abo là tam giác đều.

Vậy Δoab là tam giác đều. suy ra aob = 600

– Trong hình vuông obe tại e ta có:

be = ob.tg∠aob

Or=ob.tg600=r√3

Vậy là = r√3