Bạn đang xem: Số nguyên là gì? Khái niệm & các tập hợp số cơ bản khác Tại DongnaiArt

Số nguyên là gì? Đây là một khái niệm rất quen thuộc trong lĩnh vực số học. Tuy nhiên, bạn có thực sự hiểu khái niệm này nghĩa là gì? Hãy cùng kiến ​​thức máy tìm hiểu khái niệm này nhé!

Số nguyên là gì?

Số nguyên là một trong những khái niệm cơ bản nhất trong toán học. Số nguyên bao gồm các số nguyên dương có nghịch đảo là các số nguyên âm. Ngoài ra, số nguyên cũng bao gồm số 0. Đây là con số duy nhất phân biệt đầu dương và đầu âm ở giữa và vạch chia.

Nếu phát biểu tuân theo khái niệm toán học: Một số nguyên là một trường các số nguyên bao gồm các số theo một thứ tự duy nhất. Các phần tử tích cực của nó theo thứ tự logic và phép cộng bảo toàn các quy tắc. Nói một cách đơn giản hơn, một số nguyên là một số có thể được biểu diễn mà không có phần phân số.

Tập số nguyên z

Khái niệm

Tập hợp các số nguyên đại diện bởi z. Biểu tượng này là viết tắt của từ zahl, có nghĩa là số trong tiếng Đức. Đây cũng là tập hợp con của hai tập hợp lớn hơn là số hữu tỉ q và số thực r. Nó cũng là tập hợp siêu của tập hợp số tự nhiên n. Giống như tập hợp các số tự nhiên, tập hợp z là vô hạn đếm được. Tập z các số nguyên có thể được chia thành hai tập con, z+ và z-. Ở đâu:

z+ là tập hợp các số nguyên dương lớn hơn 0

z- là tập hợp các số nguyên âm nhỏ hơn 0

Lưu ý rằng các số 0 chỉ có trong tập z, không có trong hai tập con z+ và z-.

Tính chất của tập hợp z

Các số nguyên trong tập hợp z sẽ có các tính chất cơ bản sau:

– Không có khái niệm số nguyên lớn nhất, nhỏ nhất. Các khái niệm lớn nhất và nhỏ nhất chỉ là tương đối và phụ thuộc vào từng trường hợp cụ thể.

Xem Thêm : 99+ hình ảnh bầu trời, thiên nhiên, phong cảnh đẹp nhất 2022

– Số nguyên dương nhỏ nhất là 1. Số nguyên âm lớn nhất là -1.

– Một số nguyên z gồm vô số tập con hữu hạn. Các tập con này sẽ có các số nguyên tối thiểu và tối đa nhất định.

– Không có số nguyên nào nằm giữa hai số nguyên liên tiếp

Các bộ số cơ bản khác

Tập hợp số tự nhiên n

n là ký hiệu của tập hợp số tự nhiên, là tập hợp số cơ bản nhỏ nhất trong hệ thống tập hợp. Số tự nhiên bao gồm các chữ số 0, 1, 2, 3, …. Các số này được tìm và sử dụng trong quá trình đếm, ghi và lưu trữ thông tin. Đây là bộ số được hình thành đầu tiên trong lịch sử loài người.

Khái niệm về con số đã có lịch sử lâu đời trên thế giới, từ những nền văn minh cổ đại như Babylon hay Ai Cập. Tuy nhiên, khái niệm về tập hợp các số tự nhiên đã không xuất hiện cho đến thời kỳ hiện đại vào thế kỷ 19. n là tập hợp đầu tiên hình thành nên cơ sở của lĩnh vực lý thuyết tập hợp và khoa học máy tính.

Ví dụ:

Tập hợp số hữu tỉ q

q là tập hợp các số hữu tỉ – các số có thể biểu diễn dưới dạng phân số a/b, miễn là a và b đều là số nguyên và b0. q là tập hợp vô hạn nhưng đếm được như n hoặc z. Một số hữu tỷ có thể được biểu thị dưới nhiều phân số khác nhau và được biểu thị dưới dạng số thập phân. Số hữu tỉ ở dạng thập phân có thể chuyển thành số thập phân tuần hoàn hoặc tuần hoàn.

Ví dụ:

Tập hợp các số vô tỉ i

Xem Thêm : miêu tả đà lạt bằng tiếng anh

i là một tập hợp các số vô tỷ – những số không thể biểu diễn dưới dạng phân số. Số vô tỉ thường được hiểu là số thực không phải là số hữu tỉ. Người đầu tiên đặt câu hỏi về sự tồn tại của các số vô tỷ là các nhà toán học Pythagore. Ông phát hiện ra vấn đề này khi cố gắng xác định độ dài các cạnh của một ngôi sao năm cánh bằng phương pháp Pythagore. Phải có một đơn vị kích thước phù hợp để biểu thị độ dài cạnh của một ngôi sao và con số này không thể được biểu thị dưới dạng tỷ lệ của hai số nguyên.

Ví dụ:

Các nhà toán học Hy Lạp gọi chúng là những con số không thể đo lường hoặc biểu thị. Sau một thời gian, Theodorus của nhà toán học Hy Lạp Cyrene đã chứng minh thành công số vô tỷ bằng cách lấy căn của các số nguyên nhỏ hơn 17. Kể từ đó, nhà toán học Hy Lạp Eudoxus của cnidus đã đặt nền móng vững chắc cho việc nghiên cứu số vô tỷ.

Tập hợp số thực r

r là tập hợp các số thực, được định nghĩa là một khái niệm lớn, bao gồm các khái niệm số tự nhiên, số nguyên, số hữu tỉ và số vô tỉ. Đây là tập hợp số lớn nhất và được coi là một hệ thống đại số rộng lớn. Bất kỳ số thực nào khác 0 ở trung tâm của trục số sẽ là số âm hoặc số dương. Về cơ bản, r giống như bất kỳ tập hợp con nào khác, một tập hợp vô hạn các số. Tuy nhiên, kích thước của tập hợp này quá lớn nên số lượng số thực là không thể đếm được.

Khái niệm số thực được nhà toán học người Pháp Descartes sử dụng lần đầu tiên vào thế kỷ 17 để biểu diễn các giá trị của nghiệm đa thức và để phân biệt chúng với nghiệm ảo. Tuy nhiên, mãi đến năm 1871, nhà toán học Geor Cantor mới công bố khái niệm chính xác nhất và vẫn được sử dụng về số thực.

Ví dụ:

Tập số phức c

c là tập hợp các số phức dạng a + bi, trong đó a và b là các số thực và i là đơn vị ảo. Chính vì cách biểu diễn này mà một số phức sẽ gồm hai phần, một phần thực và một phần ảo.

Cha đẻ của khái niệm số học này là nhà toán học người Ý thế kỷ 13 Gerolamo Cardano, ứng dụng đầu tiên của ông là giải phương trình bậc ba. Từ đó, số phức được sử dụng để giải các bài toán không tìm được số thực. Đây là một khái niệm được sử dụng trong nhiều lĩnh vực khoa học khác nhau, chẳng hạn như khoa học kỹ thuật, điện từ, cơ học, vật lý lượng tử và lý thuyết hỗn loạn trong toán học ứng dụng.

Trên đây là phần giới thiệu về Số nguyên là gì? và các bộ số đại số cơ bản khác. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn thông tin về các con số. Đừng quên theo dõi website của chúng tôi để biết thêm nhiều kiến ​​thức vật lý thú vị mỗi ngày nhé!