Bài 8: Phép đồng dạng – Lý thuyết Toán học 11 – Tìm đáp án, giải bài

Cùng xem Bài 8: Phép đồng dạng – Lý thuyết Toán học 11 – Tìm đáp án, giải bài trên youtube.

Phép đồng dạng là gì

Phép biến hình f được gọi là phép đồng dạng tỉ số k (k > 0) nếu với hai điểm m, n bất kỳ và ảnh m’, n’ của ta có:

\(m’n’ = k.{\rm{mn}}\)

\(\left\{ \begin{array}{l}f(m) = m’\\f(n) = n’\end{array} \right .\rightarrow m’n’ = k.mn\,\,(k > 0)\)

Nhận xét:

+độ dịch chuyển là độ tương tự với k=1.

+ vị từ \({v_{\left({i,k} \right)}}\) là độ tương tự tỷ lệ\(\left| k \right|.\)

+ Mối quan hệ giữa phép dời hình, vị từ và phép đồng dạng có thể biểu diễn bằng hình sau:

Mối quan hệ phép dời hình, phép vị tự, phép đồng dạng

Lưu ý:

Cho phép các biến vị ngữ \({v_{\left( {i;k} \right)}}\)

Độ dịch chuyển d

Ta nói f là hợp của hai phép biến hình v và d.

Hay ta có thể nói rằng f là tích của hai phép biến hình v và d.

Ký hiệu f = d.v.

Như vậy, để xác định ảnh tại điểm m bằng phép biến hình f = d.v, ta làm như sau:

  • Xác định ảnh của m qua vị từ v để được ảnh\({m_1}.\)
  • Xác định ảnh của \({m_1}\) bằng cách dời d ta được m’.
  • Ta được m’ là ảnh của m bằng cách biến đổi f=d.v.

    Mỗi điểm tương đồng k-to-f là sự kết hợp của vị từ k-to-v và dịch chuyển d.

    Theo định lý trên ta có kết luận sau:

    Tỷ lệ tương tự k:

    • Ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và thứ tự của ba điểm không đổi.
    • Biến đường thẳng thành đường thẳng.
    • Chuyển tia thành tia.
    • Chuyển một đoạn thẳng thành một đoạn thẳng có độ dài nhân với k (k là hệ số đồng dạng).
    • Biến tam giác thành tam giác đồng dạng tỉ số k.
    • Biến hình tròn bán kính r thành hình tròn bán kính kr.
    • Tạo một góc bằng nó.
    • Nhận xét:

      Xem Thêm : người ta nói yêu là chẳng màng cho hết đi

      Chúng ta đã thấy rằng các vị từ có thuộc tính “làm cho một đường thẳng song song hoặc trùng với nó”.

      Độ dịch chuyển nói chung không có thuộc tính này.

      Ví dụ: Xoay \(k\pi .\) với các góc xoay khác nhau

      Nhưng phép đồng dạng là tổ hợp của vị từ và phép dời hình nên nó không có tính chất “biến một đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó”.

      Hai hình đồng dạng

      Vị từ v với h biến đổi thành hình \({h_{1,}}\) có phép chuyển tiếp d biến đổi \({h_1}\) thành h’.

      Nếu gọi f là hợp của v và d thì f là đồng dư biến h thành h’.

      Ta nói hai số h và h’ đồng dạng.

      Định nghĩa

      Hai hình được gọi là đồng dạng nếu có một phép đồng nhất biến hình này thành hình kia.

      So sánh các phép dời hình, vị từ v(o,k) và tỉ số k

      – Giống như:

      + Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng (và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm).

      + biến đường thẳng thành đường thẳng, tia thành tia và góc thành góc với nó.

      – Chênh lệch:

      + Dịch chuyển hình ảnh

      • Sử dụng nó để tạo một đoạn thẳng.
      • Sử dụng hình tam giác này để biến một hình tam giác thành một hình tam giác.
      • Biến một đường tròn thành đường tròn có bán kính bằng đường tròn đã cho.
      • + vị ngữ

        • Biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài nhân với |k|.
        • Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với |k|.
        • Biến đường tròn thành đường tròn bán kính |k|r.
        • +tương tự

          • Biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài nhân với k.
          • Chuyển tam giác thành tam giác đồng dạng có độ đồng dạng k.
          • Biến hình tròn thành hình tròn bán kính kr.
          • 5. Bài tập minh họa

            Ví dụ 1:

            Cho đường thẳng \(d:x – y + 1 = 0,\) viết phương trình d’ là ảnh của đường thẳng d bằng cách thực hiện phép đồng dạng của phép vị tự i(1; 1), tỷ số k=2 và phép tịnh tiến vectơ\(\overrightarrow v = ( – 2; – 1).\)

            Giải pháp:

            Ta có \(m(0;1) \in d\)

            Với i tỉ số k=2 ta có: \({v_{\left( {i;2} \right)}}(d) = {d_1}.\)

            Xem Thêm : Các trường đại học còn xét học bạ sau khi có điểm chuẩn 2022

            Rút ra phương trình \({d_1}\) có dạng: \(x – y + c = 0.\)

            Ngược lại: \({v_{\left( {i;2} \right)}}(m) = {m_1}({x_1};{y_1}) \in {d_1} )

            \( \rightarrow \overrightarrow {{{{\mathop{\rm im}\nolimits} }_1}} = 2.\overrightarrow {im} \rightarrow {m_1}\ trái({-1;1}\phải).\)

            Vậy \({d_1}:x – y + 2 = 0.\)

            Phép tịnh tiến theo véc tơ \(\overrightarrow v ,\) ta có: \({t_{\overrightarrow v }}({d_1}) = {d_2}\)

            Rút ra phương trình \({d_2}\) có dạng: \(x – y + d = 0.\)

            Mặt khác: \({m_1} \in {d_1} \rightarrow {t_{\overrightarrow v }}({m_1}) = {m_2}({x_2};{y_2}) \ print {d_2}\)

            \( \rightarrow \overrightarrow {{m_1}{m_2}} = \overrightarrow v \rightarrow {m_2}( – 2;1).\)

            Vậy \({d_2}\) có phương trình: \(x – y + 3 = 0.\)

            Qua phép đồng dạng tuyến tính\(d:x – y + 1 = 0\) thành đường thẳng\({d_2}:x – y + 3 = 0.\)

            Ví dụ 2:

            cho đường tròn \(\left( c \right):{(x – 1)^2} + {(y – 2)^2} = 4.\) để xác định ảnh của (c )) Đối xứng trục qua tâm lệch tâm, k = -2, và oy.

            Giải pháp:

            (c) có tâm i(1;2) và bán kính r = 2.

            Gọi i’ và r’ lần lượt là tâm và bán kính của (c’), ảnh của (c) đi qua phép vị tự tâm o, có tỉ số k = -2.

            Suy ra: r’ = 4.

            Ta có: \({v_{\left( {o; – 2} \right)}}(i) = i’ \rightarrow \overrightarrow {oi’} = – 2 overrightarrow {oi} \)

            \(\rightarrow i'( – 2; – 4)\)

            Vậy phương trình của (c’) là: \({(x + 2)^2} + {(y + 4)^2} = 16.\)

            Cho i”, r” lần lượt là tâm và bán kính (c’) của đường tròn (c”) đối xứng qua trục oy.

            Suy ra: \(r” = 4.\)

            i” = doy(i’)\( \rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{i”}} = – {x_{i ‘}} = 2\\{y_{i”}} = {y_{i’}} = – 4\end{array} \right.\)

            Vậy phương trình (c”) là: \({(x – 2)^2} + {(y + 4)^2} = 16.\)

Nguồn: https://dongnaiart.edu.vn
Danh mục: Tin tức

Lời kết: Trên đây là bài viết Bài 8: Phép đồng dạng – Lý thuyết Toán học 11 – Tìm đáp án, giải bài. Hy vọng với bài viết này bạn có thể giúp ích cho bạn trong cuộc sống, hãy cùng đọc và theo dõi những bài viết hay của chúng tôi hàng ngày trên website: Dongnaiart.edu.vn

Related Posts

Điều khác biệt của chương trình đào tạo quốc tế cấp trung học sở 

Điều khác biệt của chương trình đào tạo quốc tế cấp trung học sở 

Chương trình đào tạo quốc tế chắc hẳn không còn là điều gì đó quá xa lạ với mọi người. Song vẫn còn rất nhiều bậc phụ…

Kèo châu Á là gì? Kinh nghiệm cá cược kèo châu Á bất bại 2024

Kèo châu Á là gì? Kinh nghiệm cá cược kèo châu Á bất bại 2024

Kèo châu Á là gì? Kèo châu Á là một loại kèo cá cược phổ biến trong bóng đá và nhiều môn thể thao khác tại thabet. Đây…

Lý do bạn nên tải app Sin88 về điện thoại tham gia cá cược

Lý do bạn nên tải app Sin88 về điện thoại tham gia cá cược

Bạn muốn tìm kiếm một sân chơi cá cược uy tín, chất lượng và mang đến những trải nghiệm tuyệt vời? Sin88 – ứng dụng cá cược…

Bắn cá đổi thưởng là gì? Kinh nghiệm chơi bắn cá đổi thưởng luôn thắng

Bắn cá đổi thưởng là gì? Kinh nghiệm chơi bắn cá đổi thưởng luôn thắng

Bắn cá đổi thưởng là gì? Bắn cá U888 đổi thưởng là một loại hình giải trí trực tuyến phổ biến trong ngành game online. Dưới đây là…

Cup C1 – Những thông tin giới thiệu về giải đấu Champion League

Cup C1 – Những thông tin giới thiệu về giải đấu Champion League

Cup C1 hay còn được gọi với một tên gọi khác đó chính là Champion League, đây là một trong những giải đấu bóng đá phổ biến…

Chữ Kí Tên Dũng Đẹp ❤Mẫu Chữ Ký Tên Dũng Phong Thủy

chữ ký dung