Phương pháp lập bảng biến thiên hàm số bậc 2 – Toán lớp 10

Cùng xem Phương pháp lập bảng biến thiên hàm số bậc 2 – Toán lớp 10 trên youtube.

Bảng biến thiên lớp 10

Video Bảng biến thiên lớp 10

1.Lý thuyết tổng quát về hàm số bậc hai

1.1. Định nghĩa

Hàm bậc hai lớp 10 được định nghĩa là hàm có công thức tổng quát là $y=ax^2+bx+c$, trong đó a, b, c là các hằng số $a\neq 0$.

Tập xác định của hàm bậc hai bậc 10 là: $d=\mathbb r$

Chênh lệch: =$b^2-4ac$

Ví dụ về hàm bậc hai: $y=x^2-2x+3$, $y=3x^2-4x+1$, $y=x^2-4x$,…

1.2. Chiều biến thiên của hàm số bậc hai

Để lập bảng biến thiên của hàm số bậc 2 cần chú ý đến chiều biến thiên của hàm số. Chiều đổi của hàm bậc hai được xác định như sau: Đối với hàm $y=f(x)$ xác định trên khoảng $(a,b)\subset \mathbb{r}$:

  • Nếu và chỉ khi $x_1,x_2\in (a,b)$ thỏa mãn $x_1<x_2$ thì $ f (x_1)<f(x_2)$

  • Nếu và chỉ nếu $x_1,x_2\in (a,b)$ thì $f(x_1)>f(x_2) $

  • Nếu $f(x)=const$ với mọi $x\in (a;b)$, thì hàm f hằng (hàm hằng) trên khoảng $(a,b)$

    2. Cách lập bảng biến thiên của hàm số bậc hai

    2.1. Phương pháp

    Để lập bảng biến thiên của hàm bậc hai $y=ax^2+bx+c$, ta xét hai trường hợp:

    Trường hợp $a>0$: hàm đồng biến trên $(\frac{-b}{2a};+\infty )$ và khoảng $(−\infty ; frac{-b trên Nghịch đảo function}{2a})$

    Bảng biến của các bảng:

    Bảng biến thiên hàm số bậc 2 trường hợp a>0

    Trường hợp $a<0$: hàm đồng biến trên khoảng $(−\infty ;\frac{-b}{2a})$ và trên khoảng $(\frac{- b}{2a} Nghịch đảo chức năng của ;+\infty )$.

    Bảng biến của các bảng:

    bảng biến thiên hàm số bậc 2 a<0

    2.2. Ví dụ

    Để hiểu rõ hơn cách lập bảng biến thiên của hàm bậc hai, hãy xem ví dụ bên dưới.

    Ví dụ 1: Liệt kê các biến thể của các hàm sau:

    1. $3x^2-4x+1$

    2. $y=-x^2+4x-4$

      Hướng dẫn giải quyết:

      1. $y=3x^2-4x+1$ (a=3, b=-4, c=1)

        Bộ định nghĩa: $d=\mathbb {r}$

        Xem Thêm : Đuôi Org là gì? Ý nghĩa các đuôi tên miền Website Online – Vinalink

        Tọa độ đỉnh i(⅔; -⅓)

        Xem xét các thay đổi về chức năng:

        $a=3>0$=>hàm đồng biến trên khoảng $(⅔; +\infty )$ và hàm nghịch biến trên (-\infty ;⅔)$.

        Bảng biến thiên của hàm số bậc hai:

        bảng biến thiên hàm số bậc 2 ví dụ 1

        1. $y=-x^2+4x-4$

          Bộ định nghĩa: $d=\mathbb {r}$

          Tọa độ đỉnh $i(2;0)$

          Trục đối xứng của hàm số: $x=2$

          Xem xét các thay đổi về chức năng:

          $a=-1 hàm đồng biến trên $(-\infty ;2) và hàm nghịch đảo trên $(2;+\infty )$

          Bảng biến thiên của hàm số bậc hai:

          bảng biến thiên hàm số bậc 2 ví dụ 1 y=-x^2+4x-4

          Ví dụ 2: Liệt kê các biến thể của hàm $y=x^2-6x+8$.

          Hướng dẫn giải pháp:

          Ta có:

          bảng biến thiên hàm số bậc 2 ví dụ 2

          Ví dụ 3: Liệt kê các thay đổi đồ họa của hàm $y=f(x)=x^2-2x$

          Hướng dẫn giải pháp:

          Ta có: a=1, b=-2, c=0.

          Tọa độ đỉnh i(1;-1)

          Bảng biến:

          bảng biến thiên hàm số bậc 2 ví dụ 3

          Xem Thêm : Tu tiên là gì, cách tu luyện thành tiên của các loài vật? tu tiên là có thật nhé mọi người

          Suy ra, hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty ;1)$ và đồng biến trên khoảng $(1;+\infty )$

          3.Bài tập thực hành lập bảng biến thiên hàm số cấp 2

          Để nắm vững các bước lập bảng biến thiên hàm số bậc hai, các em đã tiến hành giải các bài tập hay thông qua bộ bài toán dưới đây (có hướng dẫn giải chi tiết).

          Bài tập 1: Lập bảng các thay đổi và vẽ đồ thị của hàm $y=-\frac{1}{2}x^2+2x-2$

          Hướng dẫn giải pháp:

          Ta có: $a=-\frac{1}{2}, b=2, c=-2$. Suy ra tọa độ đỉnh $i(2;0)$

          Vì a; hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty ;2)$ và hàm số nghịch biến trên khoảng $(2;+\infty )$

          Dạng bảng biến thiên của hàm số bậc hai là:

          bảng biến thiên hàm số bậc 2 bài 1

          Bài 2: Biến thiên của hàm lập bảng $y=-3x^2+2x-1$

          Hướng dẫn giải pháp:

          Ta có $a=-3, b=2, c=-1$. Suy ra tọa độ đỉnh i(⅓; -⅔)

          Tạo hàm đồng biến trên khoảng $(-\infty ;⅓)$ và hàm nghịch biến trên khoảng $(⅓;+\infty )$

          Bảng biến thiên của hàm số bậc hai:

          bảng biến thiên hàm số bậc 2 bài 2

          Bài 3: Tạo bảng biến thể cho các hàm sau:

          1. $y=x^2+3x+2$

          2. $y = -x^2 + (2\sqrt{2})x$

            Hướng dẫn giải pháp:

            1. Chúng tôi có:

              bảng biến thiên hàm số bậc 2 bài 3

              1. Chúng tôi có:

                bảng biến thiên hàm số bậc 2 bài 3 phần 2

                Bạn vừa có một bài ôn tập tốt về toàn bộ lý thuyết về hàm số bậc hai và cách lập bảng các thay đổi trong hàm số bậc hai. Hi vọng với bài viết này các bạn sẽ không gặp khó khăn trong việc giải quyết những vấn đề trên. Luyện tập toán lớp 10 hàm số liên quan đến sự thay đổi và vẽ đồ thị. Để đọc thêm nhiều bài viết hay về toán THPT, toán lớp 10,.. các em có thể truy cập website vuihoc.vn hoặc đăng ký lớp học với thầy cô. Hãy vui vẻ ở đây!

Nguồn: https://dongnaiart.edu.vn
Danh mục: Tin tức

Lời kết: Trên đây là bài viết Phương pháp lập bảng biến thiên hàm số bậc 2 – Toán lớp 10. Hy vọng với bài viết này bạn có thể giúp ích cho bạn trong cuộc sống, hãy cùng đọc và theo dõi những bài viết hay của chúng tôi hàng ngày trên website: Dongnaiart.edu.vn

Related Posts

Khám Phá Thế Giới Thể Thao Độc Đáo Cùng Thể Thao 789P – Tương Lai Của Giải Trí

Khám Phá Thế Giới Thể Thao Độc Đáo Cùng Thể Thao 789P – Tương Lai Của Giải Trí

Thể thao 789P là một nền tảng đang thu hút sự chú ý của đông đảo người yêu thể thao tại Việt Nam. Với nhiều dịch vụ…

Trải Nghiệm Đỉnh Cao Với Đánh Bài Online – Khám Phá Thế Giới Game Thú Vị

Trải Nghiệm Đỉnh Cao Với Đánh Bài Online – Khám Phá Thế Giới Game Thú Vị

Có thể bạn quan tâm Tài liệu học 3ds max từ cơ bản đến nâng cao thiệp valentine dep Lợi nhuận gộp (Gross Profit) là gì? Đặc…

Kèo châu Á – Tìm Hiểu Chi Tiết Về Một Hình Thức Cá Cược Phổ Biến

Kèo châu Á – Tìm Hiểu Chi Tiết Về Một Hình Thức Cá Cược Phổ Biến

Kèo châu Á là một trong những hình thức cá cược phổ biến nhất hiện nay, đặc biệt là trong lĩnh vực thể thao. Bài viết này Bet88 sẽ…

Nổ hũ hấp dẫn người chơi – Thế giới sắc màu của cơ hội và chiến thắng

Nổ hũ hấp dẫn người chơi – Thế giới sắc màu của cơ hội và chiến thắng

Nổ hũ hấp dẫn người chơi không chỉ là một trò chơi may rủi mà còn là một nghệ thuật. Với những âm thanh vui nhộn, hình…

Thế Giới Bắn Cá New88 – Trải Nghiệm Độc Đáo Từ Game Đến Thực Tế

Thế Giới Bắn Cá New88 – Trải Nghiệm Độc Đáo Từ Game Đến Thực Tế

Có thể bạn quan tâm phần mềm vẽ 3d đơn giản nhất Cách sử dụng Mario trên win 10, phần mềm tập gõ 10 ngón được không?…

Bắn Cá Phần Thưởng Cao – Trải Nghiệm Giải Trí Đỉnh Cao Cho Game Thủ

Bắn Cá Phần Thưởng Cao – Trải Nghiệm Giải Trí Đỉnh Cao Cho Game Thủ

Bắn cá phần thưởng cao đang trở thành một trò chơi phổ biến thu hút hàng triệu người chơi. Trò chơi không chỉ mang lại giây phút…