Bạn đang xem: Lý thuyết và bài tập về Đường kính và dây của đường tròn – HOCMAI Tại DongnaiArt

Đường kính và dây cung của hình tròn là những kiến ​​thức quan trọng trong chương trình toán học hình học lớp 9. Trong bài viết này, hocmai tổng hợp kiến ​​thức lý thuyết và bài tập quan trọng liên quan đến đường kính và dây tròn.

A. Tóm tắt lý thuyết về Đường kính và Chuỗi tròn

1. Hợp âm cung

Cho đường tròn tâm o. Nếu hai điểm phân biệt a và b nằm trên một đường tròn thì chúng chia đường tròn thành hai phần, mỗi phần là một cung.

Ở đâu:

• Hai điểm a, b là hai đầu của cung.
• Đoạn thẳng nối hai đầu mút của một cung gọi là dây cung.
• Dây cung đi qua tâm của đường tròn được gọi là đường kính.

Kiểm tra các khái niệm cơ bản về hình tròn:Hình tròn là gì?

2. Dây cung và đường kính của hình tròn

a) Trong một hình tròn, đường kính gấp đôi bán kính

d = 2r

Định lý 1: Trong tất cả các dây cung của một đường tròn, dây cung dài nhất là đường kính .

Xét vòng tròn (o ; r):

• a thuộc về (o ; r)
• b thuộc về (o ; r)

Suy ra ab 2r

b) Quan hệ vuông góc giữa dây và đường kính

Định lý 2:Trong một đường tròn, đường kính đi qua tâm vuông góc với dây cung

Điểm của chuỗi đó.



Chứng minh định lý:

• Trường hợp 1: Nếu dây cd là đường kính thì ab phải đi qua trung điểm o của cd.
• Trường hợp 2: nếu cd không phải là đường kính.

Gọi giao điểm i của ab và cd. Tam giác ocd có oc = od = r => tam giác ocd cân tại o=> oi là đường cao nên cũng là trung tuyến

=>ic=id.

Định lý 3: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm mà dây cung không đi qua

Qua tâm, đường kính vuông góc với dây cung.



Xem Thêm : Ròng rọc là gì? ròng rọc có ứng dụng gì trong đời sống?

Chứng minh định lý:

Gọi i là giao điểm của đường thẳng cd và đường kính ab.

=>ocd at o (vì oc = od)

Trong đó oi là trung tuyến nên oi cũng là chiều cao. Vậy cạnh oi vuông góc với cạnh cd tại i.

Lưu ý: Đường kính đi qua trung điểm của dây cung không nhất thiết phải vuông góc với dây cung.



Giả sử ab, cd là các đường kính của đường tròn tâm o. Khi đó cd cũng là một dây cung của đường tròn.

trong đó o thuộc cd và oc = od (vì cd là đường kính)

=>o là trung điểm của cd

Khi đó, đường kính ab đi qua trung điểm o của dây cung cd nhưng ab và cd không vuông góc với nhau.

Khoảng cách từ tâm vòng tròn được liên kết đến chuỗi

a) Tạo thành một vòng tròn:

+ Hai dây có kích thước bằng nhau thì cách đều tâm.

+ hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.

b) Trong hai xâu có cùng hình tròn:

+ Chuỗi càng lớn thì càng gần tâm.

+ Chuỗi càng gần tâm sẽ có kích thước lớn hơn.

b. Các dạng bài thông dụng liên quan đến đường kính, dây tròn

Để giải được các dạng toán này, chúng ta cần nắm vững và vận dụng một số kiến ​​thức:

• Mối quan hệ trực giao giữa đường kính và dây cung
• Định lý Pitago.
• Số đo dùng trong tam giác vuông.

Dạng 1: Các bài toán liên quan đến tính đường tròn

Ví dụ 1: Sử dụng hình tròn (o) làm bán kính. Dây cung hk của (o) vuông góc với oi tại trung điểm của oi. Tính độ dài đoạn thẳng hk?

Giải pháp:



Ví dụ 2: Cho đường tròn (o) đường kính ad = 2r. Vẽ đường tròn tâm d bán kính r. Cung này cắt đường tròn (o) tại 2 điểm b và c.

Xem Thêm : Ý nghĩa của các con số 690 452 là gì bạn có biết? – Studytienganh

a) Tứ giác obdc là hình gì? Tại sao?

b) Tính số đo góc cbd, góc cbo, góc oba?

c) Chứng minh Δabc là tam giác đều?

Giải pháp:



Dạng 2: Chứng minh hai đoạn thẳng không bằng nhau

Ví dụ 1: Cho tam giác abc, các chiều cao ah và ck. Bằng chứng:

a) 4 điểm a,c,h,k cùng thuộc một đường tròn;

b) Sàn giao dịch

Hồng Kông.

Giải pháp thay thế:



Ví dụ 2: cho đường tròn (o;r) và ba chuỗi ab, ac, ad; gọi m và n lần lượt là hình chiếu của b trên các đường thẳng ac và ad. Chứng minh rằng mn 2r.



Dạng 3: Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau

Ví dụ 1: Cho hình bán nguyệt có tâm (o), đường kính ab và dây ef không cắt đường kính. Gọi điểm i và điểm k lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ điểm a và điểm b đến dây cung ef. Chứng minh rằng ie = kf.

Giải pháp thay thế:



Ví dụ 2: Đối với đường tròn (o) dây cung ab không đi qua tâm đường tròn. Gọi m là trung điểm của ab. Vẽ dây cd đi qua điểm m (không trùng với ab). Chứng minh rằng điểm m không phải là trung điểm của đoạn thẳng cd.

Giải pháp:



Bài viết tham khảo thêm:

• Toán 9 phổ thông
• Phương pháp chứng minh tứ giác nội tiếp
• Định nghĩa đường tròn. Vòng tròn đối xứng

hocmai Cảm ơn các bạn đã quan tâm và thích bài viết về đường kính và đường sinh của hình tròn. Hi vọng bài viết có thể là tài liệu tham khảo và ôn tập hữu ích cho các em học sinh. Đừng bỏ lỡ những bài viết mới nhất trên hoctot.hocmai.vn nhé!