Mẹo nhỏ: Để tìm kiếm chính xác bài viết từ DONGNAIART.EDU.VN, hãy search trên Google với cú pháp: "Từ khóa" + "DONGNAIART". (Ví dụ: Lý do chuyển lớp Dongnaiart). Tìm kiếm ngay
454 lượt xem

Công thức tính chu vi và diện tích hình chữ nhật

Bạn đang quan tâm đến Công thức tính chu vi và diện tích hình chữ nhật phải không? Nào hãy cùng DONGNAIART đón xem bài viết này ngay sau đây nhé, vì nó vô cùng thú vị và hay đấy!

XEM VIDEO Công thức tính chu vi và diện tích hình chữ nhật.

Hình chữ nhật là hình có chiều dài bằng chiều dài và chiều rộng bằng chiều rộng. Công thức tính chu vi và diện tích hình chữ nhật là một trong những công thức cơ bản cần phải nắm vững, bởi nó không chỉ áp dụng trong học tập mà còn rất phổ biến trong thực tế.

Hình chữ nhật là gì?

Hình chữ nhật trong hình học Euclid là một hình tứ giác có bốn góc vuông. Từ định nghĩa này, ta thấy hình chữ nhật là một tứ giác lồi có bốn góc vuông hay hình bình hành có một góc vuông.

I. Công thức tính diện tích hình chữ nhật

Diện tích hình chữ nhật được đo bằng độ lớn của bề mặt hình, là phần mặt phẳng có thể nhìn thấy của hình chữ nhật.

Công thức tính diện tích hình chữ nhật bằng chiều dài nhân chiều rộng.

S = axb

Trong đó:

  • P là chu vi hình chữ nhật

  • a là chiều dài hình chữ nhật

  • b là chiều rộng hình chữ nhật

1. Trường hợp biết chiều dài, chiều rộng

Hình chữ nhật ABCD với chiều dài 5cm và chiều rộng 4cm. Hỏi diện tích hình chữ nhật ABCD bằng bao nhiêu?

Áp dụng công thức tính diện tích HCN, ta có: S = axb = 5×4 = 20cm2

2. Trường hợp biết một cạnh và đường chéo hình chữ nhật

Đối với trường hợp này, cần tìm ra cạnh còn lại, sau đó bạn dựa vào công thức ở trường hợp 1 để tính diện tích.

VD:  Hình chữ nhật ABCD, biết AB = a, đường chéo AC = c. Tính diện tích ABCD.

  • Bước 1: Tính cạnh BC theo định lý Pytago khi xét tam giác vuông ABC: AB2 + BC2 = AC2

  • Bước 2: Diện tích ABCD  = AB x BC.

II. Công thức chu vi hình chữ nhật

Chu vi hình chữ nhật được đo bằng tổng độ dài các đường bao quanh hình, cũng chính là đường bao quanh toàn bộ diện tích.

công thức tính diện tích hình chữ nhật
công thức tính diện tích hình chữ nhật

Công thức chu vi hình chữ nhật bằng hai lần tổng chiều dài và chiều rộng

P = (a+b)x2

Trong đó:

  • P là chu vi hình chữ nhật

  • a là chiều dài hình chữ nhật

  • b là chiều rộng hình chữ nhật

Ví dụ: Hình chữ nhật ABCD có chiều rộng 3cm và chiều dài 6cm. Hỏi chu vi hình chữ nhật ABCD bằng bao nhiêu?

Áp dụng công thức chu vi HCN, ta có: P = (a + b) x 2 = (6 + 3) x 2 = 9×2 = 18 cm.

III. Nhận biết hình chữ nhật

1. Tính chất

  • Hai đường chéo trong HCN bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

  • Có đủ các tính chất của hình bình hành và hình thang cân.

  • Hai đường chéo trong hình chữ nhật cắt nhau tạo thành 4 tam giác cân.

XEM THÊM:  Gợi ý bài làm Cảm nhận về bức tranh thu trong Câu cá mùa thu

2. Dấu hiệu

  • Tứ giác có 3 góc vuông

  • Hình thang cân có một góc vuông

  • Hình bình hành có một góc vuông, hoặc có hai đường chéo bằng nhau

IV. Công thức mở rộng

Từ công thức tính diện tích, chu vi hình chữ nhật bạn có thể suy ngược công thức tính các cạnh khi biết được chu vi, diện tích, chiều dài một cạnh:

1. Cho diện tích và chiều dài 1 cạnh

  • Nếu biết chiều rộng thì chiều dài = S : Chiều rộng

  • Nếu biết chiều dài thì chiều rộng = S : Chiều dài

2. Cho chu vi và chiều dài 1 cạnh

  • Nếu biết chiều rộng thì chiều dài = P : 2 – chiều rộng

  • Nếu biết chiều dài thì chiều rộng = P : 2 – chiều dài

V. Những lỗi sai thường gặp

  • Các đại lượng phải cùng đơn vị đo lường.

  • Ghi sai đơn vị tính. Với diện tích, phải viết đơn vị đo lường cùng với mũ 2.

VI. Bài tập áp dụng

Bài tập 1: Mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 180 m2, chu vi 58 mét. Tính chiều dài và chiều rộng mảnh đất.

Giải

  • Cách 1: Ta có tổng của chiều rộng và chiều dài là: (58 : 2) = 29 (m) (1)

Ta phân tích diện tích HCN thành tích của số đo chiều rộng và chiều dài được như sau:

180 = 1 x 180 = 2 x 90 = 3 x 60 = 4 x 45 = 5 x 36 = 6 x 30 = 9 x 20 = 10 x 18 = 12 x 15 (2)

Dùng phương pháp đối chiếu, từ (1) ta thấy tổng số đo của chiều rộng và chiều dài là 29 m, đem đối chiếu với kết quả cặp số đo chiều rộng và chiều dài ở (2) ta thấy cặp số 9 và 20 thỏa mãn yêu cầu.

Như vậy chiều rộng là 9m và chiều dài là 20m.

  • Cách 2: Gọi số đo chiều rộng là a; số đo chiều dài là b (a > 0; b > 0; a < b)

Theo đề bài ta có: a + b = 58 : 2 = 29 (m)(1) suy ra 0 < a < 15; 14 < b < 29.

a x b = 180 (m2) (2) suy ra a hoặc b phải chia hết cho 9.

Xét TH1: a chia hết cho 9. Vì a chia hết cho 9 và 0 < a < 15 nên a = 9.

a = 9 thì b = 29 – 9 = 20 mà 9 x 20 = 180 (thỏa mãn (2)) nên TH a = 9; b = 20

Xét TH2: b chia hết cho 9; 14 < b < 29 nên b = 18 hoặc b = 27.

  • Nếu b = 18 thì a = 11 mà 11 x 18 = 198 (không thỏa mãn (2)) => loại.

  • Nếu b = 27 thì a = 2 mà 2 x 27 = 54 (không thỏa mãn (2)) => loại.

Vậy chiều rộng là 9m và chiều dài là 20m.

XEM THÊM:  Hướng dẫn chi tiết vẽ tranh bằng bút chì [mới nhất 2022]

Lưu ý: Đây là một câu hỏi liên quan đến chu vi và diện tích của một hình chữ nhật. Tuy nhiên, đây không phải là câu hỏi cơ bản thông thường, mà chiều dài và chiều rộng cần được tính bằng cách dựa vào chu vi và diện tích của HCN. Vì vậy yêu cầu học sinh phải nắm được tính chất của chu vi và diện tích HCN, từ đó lập luận và chọn trường hợp đáp ứng đúng yêu cầu của bài toán.

Bài tập 2: Cho 1 miếng bìa HCN có chu vi 150 cm. Bạn Thành lần lượt cắt dọc theo chiều rộng được 5 hình vuông và thừa ra một hình chữ nhật nhỏ hơn hình vuông đó. Hãy tính chiều dài hình chữ nhật ban đầu biết rằng số đo cạnh của các hình theo cm đều là số tự nhiên.

Bài giải

Ta có: Nửa chu vi miếng bìa là: 150 : 2 = 75 (cm)

Theo như đề bài chiều dài miếng bìa bị cắt thành 5 phần với mỗi phần bằng chiều rộng, còn dư một phần nhỏ hơn chiều rộng. Giả sử coi chiều rộng là a (a > 0) và phần dư là b (b > 0) thì nửa chu vi sẽ là: a + a x 5 + b = a x 6 + b = 75 (cm)

Mặt khác: 75 = 12 x 6 + 3 = 11 x 6 + 9 (3 < 12; 9 < 11). Vậy 2 TH này đều thỏa mãn điều kiện của bài toán.

  • Nếu chiều rộng là 12 cm thì chiều dài là: 75 – 12 = 63 (cm)

  • Nếu chiều rộng là 11 cm thì chiều dài là: 75 – 11 = 64 (cm)

Như vậy có thể kết luận chiều dài HCN là 63 cm hoặc 64 cm

Bài tập 3: Mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 5 lần chiều rộng và diện tích là 720m2. Hãy tìm chu vi mảnh vườn đó biết rằng mỗi cạnh của mảnh vườn đều là những số tự nhiên.

Bài giải:

Chiều dài gấp 5 lần chiều rộng nên có thể chia mảnh vườn thành 5 mảnh hình vuông có cạnh bằng chiều rộng.

Ta có diện tích mỗi mảnh hình vuông là: 720 : 5 = 144 (m2)

Mà 144 = 12 x 12 suy ra cạnh hình vuông hay chiều rộng của mảnh vườn là 12 m.

Từ đó tính được:

  • Chiều dài của mảnh vườn là: 12 x 5 = 60 (m)

  • Chu vi của mảnh vườn là: (60 + 12) x 2 = 144 (m)

VII. Bài luyện tập tính diện tích, chu vi hình chữ nhật

Bài 1: Một hình chữ nhật có chu vi 72cm. Nếu giảm chiều rộng đi 6cm và giữ nguyên chiều dài thì diện tích giảm đi 120cm2. Tính chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật.

Bài 2: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 14m. Nếu chiều rộng tăng 2m, chiều dài giảm 3m thì mảnh đất đó trở thành hình vuông. Tính chu vi mảnh đất.

XEM THÊM:  Công thức tính diện tích tam giác vuông [Cập nhật 2022]

Bài 3: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 12m, biết rằng 3 lần chiều rộng thì bằng 2 lần chiều dài. Tính chu vi mảnh đất đó.

Bài 4: Nếu bớt một cạnh hình vuông đi 4cm thì được hình chữ nhật có diện tích kém diện tích hình vuông 60cm2. Tính chu vi hình vuông.

Bài 5: Một hình vuông có chu vi là 24cm. Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng cạnh của hình vuông và biết 3 lần cạnh hình vuông thì bằng 2 lần chiều dài hình chữ nhật. Tính diện tích mỗi hình.

Bài 6: Biết chu vi một hình chữ nhật gấp 6 lần chiều rộng. Hỏi chiều dài hình chữ nhật đó gấp mấy lần chiều rộng?

Bài 7: Một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Tính chu vi hình chữ nhật đó, biết diện tích của nó là 32cm2.

Bài 8: Một hình chữ nhật có chu vi là 64m, chiều rộng bằng 1/3 chiều dài. Tính diện tích hình chữ nhật.

Bài 9: Một hình chữ nhật và một hình vuông có chu vi bằng nhau và bằng 36cm. Chiều rộng hình chữ nhật bằng 1/2 chiều dài. Hỏi diện tích hình vuông hơn diện tích hình chữ nhật bao nhiêu?

Bài 10: Một hình vuông được chia thành 2 hình chữ nhật. Tính chu vi hình vuông, biết rằng tổng chu vi 2 hình chữ nhật là 6420cm.

Bài 11: Một hình chữ nhật có chu vi gấp đôi chu vi hình vuông cạnh 415m. Tính chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật đó. Biết chiều dài gấp 4 lần chiều rộng.

Bài 12: Một hình chữ nhật có chu vi bằng 5 lần chiều rộng. Biết chiều dài bằng 60cm. Tính chu vi hình chữ nhật.

Bài 13: Một tấm bìa hình chữ nhật có hai lần chiều rộng kém chiều dài 6cm, nhưng chiều dài lại kém năm lần chiều rộng là 3cm. Tính diện tích tấm bìa hình chữ nhật.

Bài 14: Một hình chữ nhật có chiều rộng 4cm, chiều rộng kém chiều dài 8m.

a. Tính diện tích hình chữ nhật.

b. Hãy chia hình chữ nhật trên thành 2 hình: một hình vuông có cạnh bằng chiều rộng hình chữ nhật ban đầu và một hình chữ nhật. Tính tổng chu vi của hình vuông và hình chữ nhật mới.

Bài 15: Một hình chữ nhật có chu vi 70 cm, được chia thành hai phần bởi một đoạn thẳng song song với chiều rộng sao cho phần thứ nhất là một hình vuông, phần thứ hai là hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Tìm diện tích hình chữ nhật ban đầu?

Nguồn: Dongnaiart.edu.vn

Vậy là đến đây bài viết về Công thức tính chu vi và diện tích hình chữ nhật đã dừng lại rồi. Hy vọng bạn luôn theo dõi và đọc những bài viết hay của chúng tôi trên website Dongnaiart.edu.vn

Thông báo: ĐỒNG NAI ART - Tổng hợp và biên soạn các bài viết từ nhiều nguồn trên internet. Trong quá trình thực hiện, nếu chúng tôi có sử dụng hình ảnh và nội dung của bạn mà chưa cập nhật nguồn. Vui lòng liên hệ qua email: dongnaiart.edu.vn@gmail.com để chúng tôi được biết và cập nhật đầy đủ. Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của chúng tôi!

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.